Πιθανότητες και πλεονέκτημα στο μπλακτζάκ: υπολογισμός με βάση τους κανόνες

Το κόστος ενός τραπεζιού μπλακτζακ για τον παίκτη δεν είναι ένας μόνο αριθμός. Είναι συνάρτηση των κανόνων που είναι τυπωμένοι στο τραπέζι, του αριθμού των τράπουλων στο shoe και του τρόπου με τον οποίο ανταποκρίνεται ο παίκτης στα φύλλα. Το ίδιο παιχνίδι που επιστρέφει 99,5% υπό ένα σετ κανόνων επιστρέφει 98,0% υπό ένα άλλο, και η διαφορά δεν κρύβεται σε ένα side bet ή σε ένα ανακάτεμα. Είναι στην πληρωμή για ένα natural και στην υποχρέωση του ντίλερ σε ένα soft 17.

Το μέγεθος που έχει σημασία είναι το πλεονέκτημα της τράπεζας: η αναμενόμενη απώλεια ανά μονάδα που ποντάρεται. Δεν είναι ιδιότητα των φύλλων. Είναι ιδιότητα του πίνακα πληρωμών και της στρατηγικής που εφαρμόζεται σε αυτόν. Αυτή η σελίδα παράγει αυτό το πλεονέκτημα από τα αποτελέσματα, δηλώνει κάθε κανόνα που υποθέτει το μέγεθος και μετατρέπει το ποσοστό σε χρήματα σε δεδομένο ποντάρισμα και ρυθμό γύρων.

Τα αποτελέσματα και οι πληρωμές τους

Ένα τυπικό χέρι μπλακτζακ έχει τρία τελικά αποτελέσματα για τον παίκτη: νίκη, ήττα ή ισοπαλία. Η πληρωμή για μια νίκη δεν είναι ομοιόμορφη. Ένα natural blackjack πληρώνει 3:2 στα περισσότερα τραπέζια, αλλά 6:5 σε πολλά τραπέζια που διαφημίζουν χαμηλό ελάχιστο ποντάρισμα. Μια κανονική νίκη πληρώνει 1:1. Μια ισοπαλία επιστρέφει το ποντάρισμα. Μια ήττα παίρνει το ποντάρισμα.

Το πλεονέκτημα της τράπεζας προέρχεται από δύο πηγές: ο ντίλερ ενεργεί τελευταίος, οπότε ο παίκτης που ξεπερνά το 21 χάνει πριν τραβήξει ο ντίλερ, και ο παίκτης πρέπει να ενεργήσει πρώτος με ελλιπείς πληροφορίες. Η σταθερή στρατηγική του ντίλερ να τραβάει μέχρι το 17 και να στέκεται στο 17 ή περισσότερο δεν είναι επιλογή. Είναι κανόνας. Η επιλογή του παίκτη είναι αν θα ακολουθήσει τη βασική στρατηγική, που είναι το σύνολο των αποφάσεων που μεγιστοποιεί την αναμενόμενη αξία απέναντι σε ένα δεδομένο σετ κανόνων.

Παραγωγή του πλεονεκτήματος από τον πίνακα πληρωμών

Το πλεονέκτημα δεν μπορεί να παραχθεί μόνο από τον πίνακα πληρωμών, επειδή η πιθανότητα κάθε αποτελέσματος εξαρτάται από τη σύνθεση της τράπουλας και τη στρατηγική που χρησιμοποιείται. Αλλά η συμβολή της πληρωμής του blackjack μπορεί να απομονωθεί.

Θεωρήστε ένα παιχνίδι με μία τράπουλα όπου ο ντίλερ στέκεται στο soft 17 και το blackjack πληρώνει 3:2. Η πιθανότητα να μοιραστεί ένα natural blackjack είναι:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, ή 4,83%.

Ο παράγοντας 2 αντιπροσωπεύει τις δύο σειρές: άσος μετά δεκάρι, ή δεκάρι μετά άσο. Η πιθανότητα ο ντίλερ να έχει επίσης natural είναι περίπου 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, αλλά για τον σκοπό της συμβολής της πληρωμής, η σχετική σύγκριση είναι η διαφορά μεταξύ 3:2 και 6:5.

Στο 3:2, ένα ποντάρισμα 1 μονάδας επιστρέφει 1,5 μονάδες κέρδος σε ένα natural. Στο 6:5, επιστρέφει 1,2 μονάδες. Η διαφορά είναι 0,3 μονάδες ανά natural. Πολλαπλασιάστε με την πιθανότητα ενός natural:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, ή 1,45% του αρχικού πονταρίσματος.

Αυτό το 1,45% προστίθεται στο πλεονέκτημα της τράπεζας όταν η πληρωμή πέφτει από 3:2 σε 6:5. Το ακριβές μέγεθος ποικίλλει ελαφρώς με τον αριθμό των τράπουλων και τη σύνθεση, αλλά το μέγεθος είναι σταθερό: το 6:5 blackjack κοστίζει στον παίκτη περίπου 1,4% περισσότερο ανά χέρι από το 3:2, πριν ληφθεί υπόψη οποιοσδήποτε άλλος κανόνας.

Για το πλήρες πλεονέκτημα της τράπεζας, ο υπολογισμός απαιτεί την απαρίθμηση κάθε χεριού και τη βέλτιστη απόφαση σε κάθε σημείο. Τα τυπικά μεγέθη, που προέρχονται από συνδυαστική ανάλυση, είναι:

Αυτά τα μεγέθη υποθέτουν ότι ο παίκτης ακολουθεί τη βασική στρατηγική ακριβώς. Υποθέτουν επίσης όχι surrender, όχι double after split, και όχι resplitting aces. Κάθε ένας από αυτούς τους κανόνες αλλάζει το πλεονέκτημα κατά μερικά εκατοστά του τοις εκατό, και η κατεύθυνση είναι πάντα υπέρ του παίκτη όταν προστίθεται ο κανόνας.

Μετατροπή του πλεονεκτήματος σε χρήματα ανά ώρα

Ένα ποσοστό του τζίρου δεν είναι ποσό που μπορούν να αισθανθούν οι περισσότεροι παίκτες. Το ίδιο πλεονέκτημα 0,5% κοστίζει διαφορετικό ποσό ανάλογα με το πόσα χέρια παίζονται και πόσο ποντάρεται ανά χέρι.

Υποθέστε ότι ένας παίκτης ποντάρει 10 μονάδες ανά χέρι, παίζει 60 χέρια την ώρα και αντιμετωπίζει πλεονέκτημα 0,5%.

Βήμα 1: Συνολικός τζίρος ανά ώρα = 10 × 60 = 600 μονάδες.
Βήμα 2: Αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα = 600 × 0,005 = 3 μονάδες.

Με ποντάρισμα 10 μονάδων, αυτό είναι 3 μονάδες την ώρα. Αν η μονάδα είναι 1, η αναμενόμενη απώλεια είναι 3,00 την ώρα. Αν η μονάδα είναι 25, η αναμενόμενη απώλεια είναι 75,00 την ώρα.

Τώρα εφαρμόστε τον ίδιο υπολογισμό σε ένα τραπέζι 6:5 με πλεονέκτημα 2,0%.

Βήμα 1: Τζίρος = 10 × 60 = 600 μονάδες.
Βήμα 2: Αναμενόμενη απώλεια = 600 × 0,02 = 12 μονάδες την ώρα.

Η διαφορά μεταξύ των δύο τραπεζιών είναι 9 μονάδες την ώρα με το ίδιο ποντάρισμα και ρυθμό γύρων. Σε μια τρίωρη συνεδρία, το τραπέζι 6:5 κοστίζει 36 μονάδες περισσότερο κατά προσδοκία. Αυτό είναι το κόστος του κανόνα, εκφρασμένο σε χρήματα.

Ο αριθμός των χεριών ανά ώρα έχει τόση σημασία όσο το πλεονέκτημα. Ένα γεμάτο τραπέζι με επτά παίκτες και αργό ντίλερ μπορεί να μοιράσει 40 χέρια την ώρα. Ένα παιχνίδι heads-up με γρήγορο ντίλερ μπορεί να μοιράσει 200. Σε 200 χέρια την ώρα και πλεονέκτημα 0,5%, η αναμενόμενη απώλεια με 10 ανά χέρι είναι 200 × 10 × 0,005 = 10,00 την ώρα. Σε 40 χέρια την ώρα, είναι 2,00 την ώρα. Το πλεονέκτημα είναι πανομοιότυπο. Το κόστος δεν είναι.

Τι λανθασμένα πιστεύουν οι άνθρωποι για τις πιθανότητες του μπλακτζακ

Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι να αντιμετωπίζεται το πλεονέκτημα της τράπεζας ως σταθερή ιδιότητα του παιχνιδιού και όχι ως ιδιότητα του σετ κανόνων. Ένας παίκτης που έχει διαβάσει ότι το μπλακτζακ έχει πλεονέκτημα 0,5% μπορεί να καθίσει σε ένα τραπέζι 6:5 και να πιστεύει ότι το μέγεθος εξακολουθεί να ισχύει. Δεν ισχύει. Η πληρωμή 6:5 από μόνη της προσθέτει περίπου 1,4%, και ο ντίλερ που τραβάει στο soft 17 προσθέτει άλλο 0,2%. Το τραπέζι που μοιάζει με μπλακτζακ δεν είναι το παιχνίδι που περιγράφει το μέγεθος.

Αυτό το λάθος είναι φυσικό επειδή το παιχνίδι παρουσιάζεται με ένα όνομα. Το τραπέζι λέει μπλακτζακ. Τα φύλλα είναι τα ίδια. Οι κινήσεις του ντίλερ είναι οι ίδιες. Η μόνη διαφορά είναι μια γραμμή κειμένου στη γωνία του τραπεζιού, και αυτή η γραμμή είναι συχνά τυπωμένη με μικρά γράμματα. Ο παίκτης που δεν ξέρει να την ψάξει δεν έχει λόγο να υποψιαστεί ότι το παιχνίδι έχει αλλάξει.

Το δεύτερο λάθος είναι να πιστεύεται ότι μια προηγούμενη σειρά αποτελεσμάτων αλλάζει το επόμενο χέρι. Ένα shoe που έχει παράξει δέκα συνεχόμενες νίκες του παίκτη δεν οφείλει στον παίκτη μια ήττα, και ένας ντίλερ που έχει ξεπεράσει το 21 πέντε φορές στη σειρά δεν είναι πιο πιθανό να ξεπεράσει ξανά. Κάθε χέρι μοιράζεται από μια εξαντλημένη τράπουλα, και η σύνθεση αυτής της τράπουλας είναι το μόνο που έχει σημασία. Τα φύλλα δεν έχουν μνήμη. Το shoe δεν είναι υποχρεωμένο να παράξει τίποτα. Η πιθανότητα του επόμενου χεριού καθορίζεται από τα φύλλα που απομένουν, όχι από τα φύλλα που έχουν ήδη παιχτεί.

Αυτό το λάθος είναι φυσικό επειδή ο ανθρώπινος νους αναζητά μοτίβα. Μια ακολουθία νικών μοιάζει με σερί, και ένα σερί φαίνεται ότι πρέπει να τελειώσει. Αλλά η τράπουλα δεν ξέρει ότι συνέβη το σερί. Το μόνο που αλλάζει τις πιθανότητες είναι η αφαίρεση συγκεκριμένων φύλλων, και αυτό το αποτέλεσμα είναι μικρό μέχρι η τράπουλα να εξαντληθεί βαθιά.

Το τρίτο λάθος είναι να πιστεύεται ότι ένα σύστημα πονταρίσματος μπορεί να ξεπεράσει το πλεονέκτημα. Μια προοδευτική Martingale διπλασιάζει το ποντάρισμα μετά από μια ήττα, που αλλάζει την κατανομή των αποτελεσμάτων: πολλές μικρές νίκες, περιστασιακές μεγάλες ήττες. Η αναμενόμενη αξία είναι αμετάβλητη. Το πλεονέκτημα της τράπεζας ισχύει για κάθε ποντάρισμα, και καμία ακολουθία μεγεθών πονταρίσματος δεν αλλάζει τον μέσο όρο. Ένας παίκτης που διπλασιάζει μετά από μια ήττα δεν βελτιώνει την απόδοση. Αυξάνει τη διακύμανση και το μέγεθος της τελικής απώλειας.

Αυτό το λάθος είναι φυσικό επειδή η προοδευτική αύξηση παράγει υψηλή συχνότητα κερδοφόρων συνεδριών. Ο παίκτης που διπλασιάζει μετά από μια ήττα θα κερδίσει τις περισσότερες συνεδρίες, επειδή μια μόνο νίκη ανακτά όλες τις προηγούμενες απώλειες συν μία μονάδα. Η σπάνια συνεδρία όπου η προοδευτική αύξηση συναντά ένα μεγάλο σερί ηττών εξαλείφει πολλές μικρές νίκες. Η αριθμητική δεν είναι κρυμμένη. Είναι απλώς κατανεμημένη άνισα στον χρόνο.

Η καταμέτρηση φύλλων ως ιστορία, όχι ως μέθοδος

Η καταμέτρηση φύλλων είναι η πρακτική της παρακολούθησης της αναλογίας υψηλών προς χαμηλά φύλλα στην υπόλοιπη τράπουλα. Μια τράπουλα πλούσια σε δεκάρια και άσους ευνοεί τον παίκτη, επειδή το blackjack πληρώνει περισσότερο από 1:1 και επειδή ο ντίλερ είναι πιο πιθανό να ξεπεράσει το 21. Μια τράπουλα πλούσια σε χαμηλά φύλλα ευνοεί τον ντίλερ.

Η μέθοδος αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1960 και έγινε ευρέως γνωστή μετά τη δημοσίευση του Beat the Dealer. Λειτουργεί με την έννοια ότι ένας παίκτης που ποντάρει περισσότερο όταν η καταμέτρηση είναι ευνοϊκή και λιγότερο όταν είναι δυσμενής μπορεί να μετατοπίσει την αναμενόμενη αξία θετικά. Η μετατόπιση είναι μικρή, συνήθως 0,5% έως 1,5% ανάλογα με το σύστημα καταμέτρησης και το σετ κανόνων.

Τα καζίνο αντέδρασαν ανακατεύοντας νωρίτερα, χρησιμοποιώντας περισσότερες τράπουλες και απαγορεύοντας γνωστούς counters. Ένα shoe έξι τράπουλων με διείσδυση 75% δίνει στον counter λιγότερες ευκαιρίες από ένα παιχνίδι μίας τράπουλας που μοιράζεται μέχρι το τελευταίο φύλλο. Το σύγχρονο παιχνίδι είναι σχεδιασμένο να μειώνει το αποτέλεσμα της καταμέτρησης, όχι να το εξαλείφει εντελώς.

Για τους σκοπούς αυτής της σελίδας, η καταμέτρηση είναι ιστορία. Εξηγεί γιατί τα shoes ανακατεύονται όταν ανακατεύονται, γιατί μερικά τραπέζια χρησιμοποιούν μηχανές συνεχούς ανακάτεματος, και γιατί το σετ κανόνων σε ένα τραπέζι χαμηλού ελάχιστου είναι συχνά χειρότερο από το σετ κανόνων σε ένα τραπέζι υψηλού ελάχιστου. Δεν είναι μέθοδος που συνιστάται εδώ, και δεν είναι μέθοδος που αλλάζει το πλεονέκτημα της τράπεζας για έναν παίκτη που δεν καταμετρά.

Οι κανόνες που καθορίζουν το μέγεθος

Κάθε μέγεθος πλεονεκτήματος της τράπεζας σε αυτή τη σελίδα εξαρτάται από τις ακόλουθες συνθήκες:

• Ο αριθμός των τράπουλων στο shoe. Περισσότερες τράπουλες ευνοούν ελαφρώς τον ντίλερ.
• Αν ο ντίλερ στέκεται ή τραβάει στο soft 17. Το να τραβάει στο soft 17 προσθέτει περίπου 0,2% στο πλεονέκτημα της τράπεζας.
• Αν το blackjack πληρώνει 3:2 ή 6:5. Το 6:5 προσθέτει περίπου 1,4% στο πλεονέκτημα της τράπεζας.
• Αν ο παίκτης μπορεί να διπλασιάσει μετά από split. Το να επιτρέπεται μειώνει το πλεονέκτημα κατά περίπου 0,1%.
• Αν ο παίκτης μπορεί να κάνει surrender. Το late surrender μειώνει το πλεονέκτημα κατά περίπου 0,07%.
• Αν ο παίκτης μπορεί να κάνει resplit aces. Το να επιτρέπεται μειώνει το πλεονέκτημα κατά περίπου 0,08%.
• Η στρατηγική που χρησιμοποιεί ο παίκτης. Υποτίθεται βασική στρατηγική. Οποιαδήποτε απόκλιση αυξάνει το πλεονέκτημα.

Ένα μέγεθος που δηλώνεται χωρίς αυτές τις συνθήκες δεν είναι μέγεθος. Είναι ένας αριθμός που τυχαίνει να σχετίζεται με ένα παιχνίδι που ονομάζεται μπλακτζακ. Το ίδιο παιχνίδι, που παίζεται υπό διαφορετικούς κανόνες, κοστίζει στον παίκτη διαφορετικά ποσά ανά ώρα, και η διαφορά είναι αρκετά μεγάλη ώστε να έχει σημασία.

Παράδειγμα: το κόστος ενός τραπεζιού 6:5

Ένας παίκτης κάθεται σε ένα τραπέζι έξι τράπουλων όπου ο ντίλερ στέκεται στο soft 17 και το blackjack πληρώνει 6:5. Ο παίκτης ποντάρει 20 ανά χέρι και παίζει 80 χέρια την ώρα. Ο παίκτης ακολουθεί τη βασική στρατηγική.

Το πλεονέκτημα της τράπεζας για αυτό το σετ κανόνων είναι περίπου 1,94%. Η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι:

Βήμα 1: Τζίρος = 20 × 80 = 1.600.
Βήμα 2: Αναμενόμενη απώλεια = 1.600 × 0,0194 = 31,04 την ώρα.

Τώρα συγκρίνετε τον ίδιο παίκτη σε ένα τραπέζι έξι τράπουλων όπου ο ντίλερ στέκεται στο soft 17 και το blackjack πληρώνει 3:2. Το πλεονέκτημα της τράπεζας είναι περίπου 0,54%. Η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι:

Βήμα 1: Τζίρος = 20 × 80 = 1.600.
Βήμα 2: Αναμενόμενη απώλεια = 1.600 × 0,0054 = 8,64 την ώρα.

Η διαφορά είναι 22,40 την ώρα. Σε μια τετράωρη συνεδρία, το τραπέζι 6:5 κοστίζει 89,60 περισσότερο κατά προσδοκία. Αυτό είναι το κόστος του κανόνα πληρωμής, εκφρασμένο σε χρήματα σε δεδομένο ποντάρισμα και ρυθμό γύρων.

Ο παίκτης που δεν ξέρει ότι ο κανόνας υπάρχει δεν μπορεί να επιλέξει μεταξύ των δύο τραπεζιών. Ο παίκτης που ξέρει μπορεί να διαβάσει το τραπέζι πριν καθίσει. Η αριθμητική δεν απαιτεί όνομα χειριστή ή σύσταση. Απαιτεί το σετ κανόνων και μια αριθμομηχανή.