Blackjack esélyek és házelőny: szabályalapú levezetés

Egy blackjack-asztal játékosra gyakorolt költsége nem egyetlen szám. A filcre nyomtatott szabályok, a cipőben lévő paklik száma és a játékos kártyákra adott válasza határozza meg. Ugyanaz a játék, amely az egyik szabálykészlet mellett 99,5%-ot térít vissza, egy másik mellett 98,0%-ot térít vissza, és a különbség nem egy mellékfogadásban vagy egy keverésben rejlik. A natural kifizetésében és az osztó soft 17-es kötelezettségében van.

A szám, amely számít, a házelőny: a megtett tét egységére jutó várható veszteség. Ez nem a kártyák tulajdonsága. Ez a kifizetési tábla és az arra alkalmazott stratégia tulajdonsága. Ez az oldal levezeti ezt az előnyt az kimenetelekből, megadja az összes szabályt, amelyet a szám feltételez, és átváltja a százalékot pénzre egy megadott tét és körsebesség mellett.

A kimenetelek és kifizetéseik

Egy szabványos blackjack-leosztásnak három végeredménye van a játékos számára: nyerés, vesztés vagy döntetlen. A nyerés kifizetése nem egységes. A natural blackjack a legtöbb asztalnál 3:2-t fizet, de sok alacsony minimumot hirdető asztalnál 6:5-öt. A rendes nyerés 1:1-et fizet. A döntetlen visszaadja a tétet. A vesztés elveszi a tétet.

A házelőny két forrásból ered: az osztó utoljára cselekszik, így a játékos, aki túllép, veszít, mielőtt az osztó húzna, és a játékosnak először kell cselekednie hiányos információ alapján. Az osztó fix stratégiája, hogy 17-ig húz és 17 vagy többnél megáll, nem választás. Ez egy szabály. A játékos választása az, hogy követi-e az alapstratégiát, amely az adott szabálykészlet elleni várható értéket maximalizáló döntések halmaza.

Az előny levezetése a kifizetési táblából

Az előny nem vezethető le pusztán a kifizetési táblából, mert az egyes kimenetelek valószínűsége a pakli összetételétől és az alkalmazott stratégiától függ. De a blackjack kifizetésének hozzájárulása izolálható.

Tekintsünk egy egypaklis játékot, ahol az osztó soft 17-nél megáll, és a blackjack 3:2-t fizet. A natural blackjack osztásának valószínűsége:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, azaz 4,83%.

A 2-es szorzó a két sorrendet veszi figyelembe: ász majd tízes, vagy tízes majd ász. Annak valószínűsége, hogy az osztónak is naturalja van, körülbelül 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, de a kifizetés hozzájárulása szempontjából a releváns összehasonlítás a 3:2 és a 6:5 közötti különbség.

3:2 esetén egy 1 egységes tét 1,5 egység nyereséget hoz egy naturalon. 6:5 esetén 1,2 egységet. A különbség 0,3 egység naturalonként. Szorozzuk meg a natural valószínűségével:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, azaz a kezdeti tét 1,45%-a.

Ez az 1,45% hozzáadódik a házelőnyhöz, amikor a kifizetés 3:2-ről 6:5-re csökken. A pontos szám kissé változik a paklik számától és összetételétől függően, de a nagyságrend következetes: a 6:5-ös blackjack körülbelül 1,4%-kal többe kerül a játékosnak leosztásonként, mint a 3:2, mielőtt bármely más szabályt figyelembe vennénk.

A teljes házelőnyhöz a számítás megköveteli minden leosztás és az optimális döntés felsorolását minden ponton. A kombinatorikus elemzésből származó standard számok:

Ezek a számok feltételezik, hogy a játékos pontosan követi az alapstratégiát. Azt is feltételezik, hogy nincs feladás, nincs duplázás osztás után, és nincs ászok újraosztása. Ezen szabályok mindegyike néhány század százalékkal változtatja meg az előnyt, és az irány mindig a játékos javára szól, amikor a szabály hozzáadódik.

Az előny átváltása óránkénti pénzre

A forgalom százaléka nem olyan mennyiség, amelyet a legtöbb játékos érezni tud. Ugyanaz a 0,5%-os előny különböző összegbe kerül attól függően, hogy hány leosztást játszanak és mennyit tesznek fel leosztásonként.

Tegyük fel, hogy egy játékos 10 egységet tesz fel leosztásonként, 60 leosztást játszik óránként, és 0,5%-os előnnyel néz szembe.

1. lépés: Teljes forgalom óránként = 10 × 60 = 600 egység.
2. lépés: Várható veszteség óránként = 600 × 0,005 = 3 egység.

10 egységes tétnél ez 3 egység óránként. Ha az egység 1, a várható veszteség 3,00 óránként. Ha az egység 25, a várható veszteség 75,00 óránként.

Most alkalmazzuk ugyanezt a számítást egy 6:5-ös asztalra 2,0%-os előnnyel.

1. lépés: Forgalom = 10 × 60 = 600 egység.
2. lépés: Várható veszteség = 600 × 0,02 = 12 egység óránként.

A két asztal közötti különbség 9 egység óránként ugyanazon tét és körsebesség mellett. Egy háromórás ülés alatt a 6:5-ös asztal várhatóan 36 egységgel többe kerül. Ez a szabály költsége, pénzben kifejezve.

Az óránkénti leosztások száma ugyanolyan fontos, mint az előny. Egy tele asztal hét játékossal és lassú osztóval 40 leosztást oszthat óránként. Egy fej-fej játék gyors osztóval 200-at is oszthat. 200 leosztás óránként és 0,5%-os előny mellett a várható veszteség 10 egységes tétnél 200 × 10 × 0,005 = 10,00 óránként. 40 leosztás óránként ez 2,00 óránként. Az előny azonos. A költség nem.

Amit az emberek félreértenek a blackjack esélyeivel kapcsolatban

A leggyakoribb hiba, hogy a házelőnyt a játék rögzített tulajdonságának tekintik, nem pedig a szabálykészlet tulajdonságának. Egy játékos, aki olvasta, hogy a blackjack előnye 0,5%, leülhet egy 6:5-ös asztalhoz, és azt hiszi, hogy a szám még mindig érvényes. Nem az. A 6:5-ös kifizetés önmagában körülbelül 1,4%-ot ad hozzá, és az osztó soft 17-es húzása további 0,2%-ot. Az asztal, amely blackjacknek tűnik, nem az a játék, amelyet a szám leír.

Ez a hiba természetes, mert a játékot egy néven mutatják be. A filc azt mondja: blackjack. A kártyák ugyanazok. Az osztó mozdulatai ugyanazok. Az egyetlen különbség egy szövegsor az asztal sarkában, és ez a sor gyakran apró betűvel van nyomtatva. A játékosnak, aki nem tudja, hogy ezt keresnie kell, semmi oka gyanakodni, hogy a játék megváltozott.

A második hiba, hogy hisznek abban, hogy a korábbi eredmények sorozata megváltoztatja a következő leosztást. Egy cipő, amely tíz egymást követő játékosnyerést produkált, nem tartozik a játékosnak veszteséggel, és egy osztó, aki ötször egymás után túllépett, nem valószínűbb, hogy újra túllép. Minden leosztást egy megfogyatkozott pakliból osztanak, és csak a pakli összetétele számít. A kártyáknak nincs memóriájuk. A cipő nem tartozik semmivel. A következő leosztás valószínűségét a megmaradt kártyák határozzák meg, nem a már kijátszott kártyák.

Ez a hiba természetes, mert az emberi elme mintázatokat keres. A nyerések sorozata sorozatnak tűnik, és a sorozat úgy tűnik, hogy véget kell érnie. De a pakli nem tudja, hogy a sorozat megtörtént. Az egyetlen dolog, ami megváltoztatja az esélyeket, bizonyos kártyák eltávolítása, és ez a hatás kicsi, amíg a pakli mélyen meg nem fogyatkozik.

A harmadik hiba, hogy hisznek abban, hogy egy tétrendszer legyőzheti az előnyt. A Martingale progresszió megduplázza a tétet veszteség után, ami megváltoztatja a kimenetelek eloszlását: sok kis nyerés, alkalmi nagy veszteség. A várható érték változatlan. A házelőny minden tétre vonatkozik, és a tétek sorozata nem változtatja meg az átlagot. A játékos, aki veszteség után dupláz, nem javítja a megtérülést. Növeli a szórást és a végső veszteség nagyságát.

Ez a hiba természetes, mert a progresszió gyakori nyertes üléseket eredményez. A játékos, aki veszteség után dupláz, a legtöbb ülést megnyeri, mert egyetlen nyerés visszahozza az összes korábbi veszteséget plusz egy egységet. A ritka ülés, ahol a progresszió hosszú veszteségsorozatba ütközik, sok kis nyerést töröl el. Az aritmetika nincs elrejtve. Csak egyenetlenül oszlik el az időben.

Kártyaszámolás mint történelem, nem módszer

A kártyaszámolás a magas kártyák és alacsony kártyák arányának nyomon követése a megmaradt pakliban. A tízesekben és ászokban gazdag pakli a játékosnak kedvez, mert a blackjack többet fizet, mint 1:1, és mert az osztó nagyobb valószínűséggel lép túl. Az alacsony kártyákban gazdag pakli az osztónak kedvez.

A módszert az 1960-as években fejlesztették ki, és széles körben ismertté vált a Beat the Dealer című könyv megjelenése után. Működik abban az értelemben, hogy a játékos, aki többet tesz fel, amikor a számolás kedvező, és kevesebbet, amikor kedvezőtlen, pozitívba fordíthatja a várható értéket. Az eltolódás kicsi, jellemzően 0,5% és 1,5% között, a számolási rendszertől és a szabálykészlettől függően.

A kaszinók úgy válaszoltak, hogy korábban kevernek, több paklit használnak, és betiltják az ismert számolókat. Egy hatpaklis cipő 75%-os behatolással kevesebb lehetőséget ad a számolónak, mint egy egypaklis játék, amelyet az utolsó kártyáig osztanak. A modern játékot úgy tervezték, hogy csökkentse a számolás hatását, nem pedig hogy teljesen megszüntesse.

Ezen oldal szempontjából a számolás történelem. Megmagyarázza, miért kevernek a cipőket akkor, amikor, miért használnak egyes asztalok folyamatos keverőgépeket, és miért rosszabb a szabálykészlet egy alacsony minimumú asztalnál, mint egy magas minimumú asztalnál. Ez nem egy itt ajánlott módszer, és nem egy olyan módszer, amely megváltoztatja a házelőnyt egy nem számoló játékos számára.

A számot meghatározó szabályok

Ezen az oldalon minden házelőny-szám a következő feltételektől függ:

• A cipőben lévő paklik száma. A több pakli kissé az osztónak kedvez.
• Hogy az osztó megáll-e vagy húz-e soft 17-nél. A soft 17-es húzás körülbelül 0,2%-ot ad a házelőnyhöz.
• Hogy a blackjack 3:2-t vagy 6:5-öt fizet-e. A 6:5 körülbelül 1,4%-ot ad a házelőnyhöz.
• Hogy a játékos duplázhat-e osztás után. Ennek engedélyezése körülbelül 0,1%-kal csökkenti az előnyt.
• Hogy a játékos feladhat-e. A késői feladás körülbelül 0,07%-kal csökkenti az előnyt.
• Hogy a játékos újraoszthatja-e az ászokat. Ennek engedélyezése körülbelül 0,08%-kal csökkenti az előnyt.
• A játékos által használt stratégia. Az alapstratégiát feltételezzük. Bármely eltérés növeli az előnyt.

E feltételek nélkül megadott szám nem szám. Ez egy szám, amely véletlenül egy blackjack nevű játékhoz kapcsolódik. Ugyanaz a játék, különböző szabályok szerint játszva, különböző összegekbe kerül a játékosnak óránként, és a különbség elég nagy ahhoz, hogy számítson.

Kidolgozott példa: egy 6:5-ös asztal költsége

Egy játékos leül egy hatpaklis asztalhoz, ahol az osztó soft 17-nél megáll, és a blackjack 6:5-öt fizet. A játékos 20-at tesz fel leosztásonként, és 80 leosztást játszik óránként. A játékos követi az alapstratégiát.

A házelőny erre a szabálykészletre körülbelül 1,94%. A várható veszteség óránként:

1. lépés: Forgalom = 20 × 80 = 1 600.
2. lépés: Várható veszteség = 1 600 × 0,0194 = 31,04 óránként.

Most hasonlítsuk össze ugyanezt a játékost egy hatpaklis asztalnál, ahol az osztó soft 17-nél megáll, és a blackjack 3:2-t fizet. A házelőny körülbelül 0,54%. A várható veszteség óránként:

1. lépés: Forgalom = 20 × 80 = 1 600.
2. lépés: Várható veszteség = 1 600 × 0,0054 = 8,64 óránként.

A különbség 22,40 óránként. Egy négyórás ülés alatt a 6:5-ös asztal várhatóan 89,60-nal többe kerül. Ez a kifizetési szabály költsége, pénzben kifejezve egy megadott tét és körsebesség mellett.

A játékos, aki nem tudja, hogy a szabály létezik, nem tud választani a két asztal között. A játékos, aki tudja, le tudja olvasni a filcet, mielőtt leül. Az aritmetika nem igényel üzemeltetői nevet vagy ajánlást. Szabálykészletet és számológépet igényel.