Hvad er husets fordel på Sic Bo?

Det afhænger af væddemålet. Big og Small er 2,78 %. En specifik trippel er 30,09 %. Fordelen bestemmes af udbetalingen og antallet af vindende udfald ud af 216, og layoutet indeholder væddemål over hele dette interval.

Er Sic Bo det samme som craps?

Nej. Craps bruger to terninger og en kompleks væddemålscyklus med en pass line og come-out roll. Sic Bo bruger tre terninger og afgør hvert væddemål på et enkelt kast. Fordelene og layoutet er forskellige.

Hvad er husets fordel på Dragon Tiger?

Med den sædvanlige shoe med otte spil og halvdelen af indsatsen tabt ved uafgjort har Dragon og Tiger hver 3,73 %. Hvor uafgjort tager hele indsatsen, fordobles fordelen til 7,47 %. Tie-væddemålet er værre: 10,36 %, når det betaler 11 til 1, og 32,77 %, når det betaler 8 til 1.

Har Dragon Tiger en strategi?

Nej. Kortene gives uden tilbagelægning, men spilleren har ingen beslutning efter væddemålet er placeret. Fordelen er fastsat af udbetalingstabellen og kortspillets sammensætning. Valg af væddemål ændrer fordelen, ikke udfaldet af en given hånd.

Kan Sic Bo slås med et system?

Nej. Hvert væddemål på layoutet har en negativ forventet værdi, og terningerne er uafhængige. Et indsatssystem ændrer størrelsen og tidspunktet for gevinster og tab, ikke gennemsnittet. Husets fordel forbliver den samme ved hvert kast.

Sic Bo og Dragon Tiger: fordele, udbetalinger, omkostninger

Sic Bo og Dragon Tiger er terning- og kortspil, der optræder i de samme asiatisk orienterede lobbyer, og de deler en nyttig egenskab: udbetalingstabellen er kort nok til at kontrollere i hånden. Det betyder noget, fordi forskellen mellem det bedste og det dårligste væddemål på et Sic Bo-layout er større end på næsten noget andet bordspil. Big/Small koster omkring 2,78 cent pr. dollar satset. En specifik trippel koster mere end 30. De to væddemål ligger få centimeter fra hinanden på filtet.

Sic Bo: tre terninger, ét kast

Sic Bo spilles med tre standard seks-sidede terninger i en tildækket bæger. Spilleren satser på udfaldet af et enkelt kast. Terningerne er uafhængige, så antallet af lige sandsynlige udfald er 6 x 6 x 6 = 216. Hver fordel på layoutet er en sammenligning mellem udbetalingen og antallet af disse 216 udfald, der vinder.

Layoutet er stort. De væddemål, der betyder noget for omkostningen, er dem, en spiller mest sandsynligt vil bruge: Big, Small, kombinationer, totaler og tripler.

Udbetalingstabellen og aritmetikken bag den

Væddemål	Vinder på	Udbetaling	Vindende udfald	Sande odds	Husets fordel
Small	Total 4-10, ikke en trippel	1 til 1	105	111 til 105	2,78 %
Big	Total 11-17, ikke en trippel	1 til 1	105	111 til 105	2,78 %
Specifik double	Et valgt tal på mindst to terninger	10 til 1	16	200 til 16	18,52 %
Enhver trippel	Enhver tre ens	30 til 1	6	210 til 6	13,89 %
Specifik trippel	En valgt tre ens	150 til 1	1	215 til 1	30,09 %
Total 4 eller 17	Præcis total	60 til 1	3	213 til 3	15,28 %
Total 5 eller 16	Præcis total	30 til 1	6	210 til 6	13,89 %
Total 6 eller 15	Præcis total	17 til 1	10	206 til 10	16,67 %
Total 7 eller 14	Præcis total	12 til 1	15	201 til 15	9,72 %
Total 8 eller 13	Præcis total	8 til 1	21	195 til 21	12,50 %
Total 9 eller 12	Præcis total	6 til 1	25	191 til 25	18,98 %
Total 10 eller 11	Præcis total	6 til 1	27	189 til 27	12,50 %
To-terningers kombination	Et valgt par på to terninger	5 til 1	30	186 til 30	16,67 %
Enkelt tal	Et valgt tal på en, to eller tre terninger	1 til 1, 2 til 1, 3 til 1	75, 15, 1	varierer	7,87 %

Hver fordel i den tabel er (sande odds minus udbetaling) divideret med (sande odds plus en), eller tilsvarende 1 minus (udbetaling + 1) x (vindende udfald / 216). De to former stemmer, fordi indsatsen returneres ved en gevinst.

Udbetalinger varierer mellem borde, og fordelen ændrer sig med dem. Rækkerne ovenfor bruger almindelige udbetalinger. Hvor en specifik double betaler 8 til 1 i stedet for 10 til 1, er fordelen 1 - 9 x 16/216 = 33,33 %. Hvor en total på 6 eller 15 betaler 18 til 1 i stedet for 17 til 1, er fordelen 1 - 19 x 10/216 = 12,04 %. Læs udbetalingen trykt på det bord, der faktisk bruges, og genberegn rækken med formlen.

Gennemregnet beregning: Big og Small

Big vinder på totaler 11 til 17, undtagen enhver trippel. Small vinder på 4 til 10, undtagen enhver trippel. De to væddemål er symmetriske, så én beregning dækker begge.

Trin 1. Tæl de udfald, der giver hver total med tre terninger. Antallet af måder at slå en total t er koefficienten til x^t i (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3. For totaler 4 til 10 er antallene 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27. Sum dem: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Trin 2. Fjern triplerne. Af de seks tripler giver 1-1-1 total 3, og 4-4-4, 5-5-5 og 6-6-6 giver total 12, 15 og 18, alle uden for intervallet. Kun 2-2-2 (total 6) og 3-3-3 (total 9) falder inden for 4-10. Det er 2 udfald.

Trin 3. Vindende udfald: 107 - 2 = 105.

Trin 4. Tabende udfald: 216 - 105 = 111.

Trin 5. Sande odds imod at vinde: 111 til 105, hvilket reduceres til 1,057 til 1. Udbetalingen er 1 til 1.

Trin 6. Forventet værdi pr. 1 satset: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. Husets fordel er 2,78 %.

En læser kan gentage dette med ethvert væddemål: tæl de vindende udfald, divider med 216, gang med udbetalingen, træk de tabende udfald divideret med 216 fra.

Gennemregnet beregning: en specifik trippel

En specifik trippel, f.eks. 4-4-4, vinder på præcis ét udfald ud af 216. Udbetalingen er 150 til 1.

Forventet værdi pr. 1 satset: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. Husets fordel er 30,09 %.

Den samme beregning for enhver trippel: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13,89 %.

Forskellen mellem 2,78 % og 30,09 % er hele historien om Sic Bo. Layoutet skjuler den ikke, men tallene er trykt som udbetalinger, ikke som fordele.

Hvad det koster pr. time

En procentdel af omsætningen er ikke en størrelse, de fleste kan mærke. Penge pr. time er. Tallet afhænger af indsatsen pr. væddemål og antallet af væddemål pr. time, som begge er under spillerens kontrol. Sic Bo er et enkeltkast-spil, så et hurtigt bord kan afvikle 60 til 100 væddemål pr. time. Et langsommere online bord med live dealer og et betting-vindue kører ofte 40 til 60.

Ved 1 pr. væddemål og 60 væddemål pr. time omsættes 60 hver time. Det forventede tab er fordelen gange omsætningen.

Big eller Small ved 2,78 %: 60 x 6/216 = 1,67 pr. time.
Specifik double ved 18,52 %: 60 x 40/216 = 11,11 pr. time.
Enhver trippel ved 13,89 %: 60 x 30/216 = 8,33 pr. time.
Specifik trippel ved 30,09 %: 60 x 65/216 = 18,06 pr. time.

Ved 5 pr. væddemål og 60 væddemål pr. time er omsætningen 300. De samme fordele giver henholdsvis 8,33, 55,56, 41,67 og 90,28 pr. time. Indsatsen skalerer omkostningen lineært. Fordelen ændrer sig ikke.

Dette er forventede værdier, ikke forudsigelser. Over en time vil det faktiske resultat være højere eller lavere, ofte meget, fordi variansen på et 150 til 1-væddemål er stor. Den forventede værdi er gennemsnittet over mange timer, og det er det eneste tal, der reagerer på valg af væddemål.

Dragon Tiger

Dragon Tiger er et to-korts spil. Et kort gives til Dragon og et til Tiger, normalt fra en shoe med otte standard 52-korts spil. Rangordenen er Es lav, derefter 2 til 10, derefter Knægt, Dronning, Konge. Farver er irrelevante. Det højeste kort vinder. Hvis rangene er ens, vinder Tie-væddemålet, og under de almindelige regler taber et Dragon- eller Tiger-væddemål halvdelen af sin indsats. Nogle borde tager hele indsatsen ved uafgjort i stedet.

Spilleren satser på Dragon, Tiger eller Tie. Dragon og Tiger betaler 1 til 1. Tie betaler 11 til 1 på mange borde og 8 til 1 på andre.

Fordelen afhænger af tie-reglen og Tie-udbetalingen, så begge er kolonner i tabellen. Tallene er for en shoe med otte spil, som har 416 kort og 416 x 415 = 172.640 ordnede to-korts aftaler.

Væddemål	Udbetaling	Vindende aftaler af 172.640	Regel ved uafgjort	Husets fordel
Dragon	1 til 1	79.872	Halvdelen af indsatsen tabes	3,73 %
Tiger	1 til 1	79.872	Halvdelen af indsatsen tabes	3,73 %
Dragon eller Tiger	1 til 1	79.872	Hele indsatsen tabes	7,47 %
Tie	11 til 1	12.896	Vinder	10,36 %
Tie	8 til 1	12.896	Vinder	32,77 %

Gennemregnet beregning for shoe med otte spil:

Kort i shoe:                8 x 52 = 416
Ordnede to-korts aftaler:   416 x 415 = 172.640
Tie-aftaler:                13 rang x (32 x 31) = 13 x 992 = 12.896
Dragon-gevinster = Tiger-gevinster: (172.640 - 12.896) / 2 = 79.872
P(Dragon) = P(Tiger):       79.872 / 172.640 = 0,462651
P(tie):                     12.896 / 172.640 = 0,074699
Dragon, halv tabt ved tie:  0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> 3,73 %
Dragon, hele indsatsen tabt: 0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> 7,47 %
Tie ved 11 til 1:            12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> 10,36 %
Tie ved 8 til 1:             9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> 32,77 %

Dragon- og Tiger-fordelen kommer udelukkende fra uafgjort. Dragon og Tiger vinder lige ofte, så uden en tie-regel ville væddemålet være jævnt; husets andel er den del af indsatsen, det beholder, når rangene matcher. Det er derfor, tie-reglen afgør tallet, og hvorfor et bord, der tager hele indsatsen ved uafgjort, koster dobbelt så meget som et, der tager halvdelen.

Antallet af spil betyder mindre end tie-reglen. Med et enkelt 52-korts spil er der 52 x 51 = 2.652 ordnede aftaler og 13 x 12 = 156 ties, så P(tie) = 156/2.652 = 0,058824: Dragon koster 2,94 % med halv tabt ved uafgjort og 5,88 % med hele indsatsen tabt, og Tie ved 11 til 1 koster 12 x 0,058824 - 1 = 29,41 %.

Ved 1 pr. væddemål og 60 væddemål pr. time koster Dragon ved 3,73 % omkring 60 x 0,037349 = 2,24 pr. time, og Tie ved 11 til 1 koster omkring 60 x 0,103614 = 6,22 pr. time. Dragon Tigers hovedvæddemål ligger lige over Sic Bos Big og Small på 2,78 %; dets Tie-væddemål ligger blandt Sic Bos dyre væddemål.

Hvad folk tager fejl af

Den mest almindelige fejl er at behandle udbetalingen som målet for væddemålet. En udbetaling på 150 til 1 på en specifik trippel ser ud som det bedste væddemål på layoutet. Det er det dårligste. Udbetalingen er stor, fordi begivenheden er sjælden, og forskellen mellem 150 til 1 og de sande 215 til 1 er, hvor husets fordel ligger. Fejlen er naturlig, fordi layoutet trykker udbetalinger, ikke fordele, og det største tal tiltrækker øjet.

Den anden fejl er at antage, at et væddemål, der ikke har vundet, er mere sandsynligt at vinde. Terningerne har ingen hukommelse. Hvert kast er uafhængigt, og de 216 udfald er lige sandsynlige ved hvert kast. En trippel, der ikke er dukket op i halvtreds kast, er præcis lige så sandsynlig ved næste kast, som den var ved det første. Denne tro er dyr, fordi den tilskynder til at øge indsatsen på væddemål med de højeste fordele.

Den tredje fejl er at anvende en progression på Sic Bo eller Dragon Tiger. En Martingale på Big/Small fordobler indsatsen efter et tab. Det ændrer fordelingen af udfald: mange små gevinster, lejlighedsvise store tab. Den forventede værdi pr. enhed satset er uændret på 2,78 %. Progressionen forbedrer ikke afkastet; den koncentrerer risikoen.

Sic Bo og Dragon Tiger: husets fordel pr. væddemål