Sic Bo ve Dragon Tiger: bahis başına ev avantajı

Sic Bo ve Dragon Tiger, aynı Asya odaklı lobilerde görünen zar ve kart oyunlarıdır ve kullanışlı bir özelliği paylaşırlar: ödeme tablosu elle kontrol edilebilecek kadar kısadır. Bu önemlidir çünkü bir Sic Bo masasındaki en iyi ve en kötü bahis arasındaki fark neredeyse her diğer masa oyunundakinden daha geniştir. Büyük/Küçük, yatırılan her dolar için yaklaşık 2,78 sente mal olur. Belirli bir üçlü 30’dan fazlaya mal olur. İki bahis masada birkaç santim arayla durur.

Sic Bo: üç zar, tek atış

Sic Bo, kapalı bir sallayıcıda üç standart altı yüzlü zarla oynanır. Oyuncu tek bir atışın sonucuna bahis oynar. Zarlar bağımsızdır, dolayısıyla eşit olasılıklı sonuç sayısı 6 x 6 x 6 = 216’dır. Masadaki her avantaj, ödeme ile bu 216 sonuçtan kazananların sayısı arasındaki bir karşılaştırmadır.

Masa büyüktür. Maliyet açısından önemli olan bahisler, bir oyuncunun kullanma olasılığının en yüksek olduğu bahislerdir: Büyük, Küçük, kombinasyonlar, toplamlar ve üçlüler.

Ödeme tablosu ve arkasındaki aritmetik

Bu tablodaki her avantaj (gerçek oran eksi ödeme) bölü (gerçek oran artı bir) ya da eşdeğer olarak 1 eksi (ödeme + 1) x (kazanan sonuçlar / 216) formülüyle bulunur. İki form birbirini tutar çünkü kazançta bahis iade edilir.

Ödemeler masalar arasında farklılık gösterir ve avantaj da onlarla birlikte değişir. Yukarıdaki satırlar yaygın ödemeleri kullanır. Belirli bir çift 10’a 1 yerine 8’e 1 ödediğinde avantaj 1 - 9 x 16/216 = %33,33 olur. Toplam 6 veya 15, 17’ye 1 yerine 18’e 1 ödediğinde avantaj 1 - 19 x 10/216 = %12,04 olur. Kullanılan masada yazılı ödemeyi okuyun ve satırı formülle yeniden hesaplayın.

Örnek hesaplama: Büyük ve Küçük

Büyük, 11’den 17’ye kadar toplamlarda kazanır, üçlüler hariç. Küçük, 4’ten 10’a kadar kazanır, üçlüler hariç. İki bahis simetriktir, dolayısıyla tek bir hesaplama ikisini de kapsar.

Adım 1. Üç zarla her toplamı veren sonuçları sayın. Bir t toplamını atmanın yollarının sayısı (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3 ifadesindeki x^t katsayısıdır. 4’ten 10’a kadar toplamlar için sayılar 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27’dir. Toplayın: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Adım 2. Üçlüleri çıkarın. Altı üçlüden 1-1-1 toplamı 3’tür ve 4-4-4, 5-5-5 ve 6-6-6 toplamları 12, 15 ve 18’dir, hepsi aralığın dışındadır. Yalnızca 2-2-2 (toplam 6) ve 3-3-3 (toplam 9) 4-10 aralığına düşer. Bu 2 sonuçtur.

Adım 3. Kazanan sonuçlar: 107 - 2 = 105.

Adım 4. Kaybeden sonuçlar: 216 - 105 = 111.

Adım 5. Kazanmaya karşı gerçek oran: 111’e 105, bu da 1,057’ye 1’e indirgenir. Ödeme 1’e 1’dir.

Adım 6. Yatırılan 1 başına beklenen değer: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. Ev avantajı %2,78’dir.

Okuyucu bunu herhangi bir bahisle tekrarlayabilir: kazanan sonuçları sayın, 216’ya bölün, ödemeyle çarpın, kaybeden sonuçların 216’ya bölümünü çıkarın.

Örnek hesaplama: belirli bir üçlü

Belirli bir üçlü, diyelim 4-4-4, 216 sonuçtan tam olarak birinde kazanır. Ödeme 150’ye 1’dir.

Yatırılan 1 başına beklenen değer: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. Ev avantajı %30,09’dur.

Herhangi bir üçlü için aynı hesaplama: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -%13,89.

%2,78 ile %30,09 arasındaki fark Sic Bo’nun tüm hikâyesidir. Masa bunu gizlemez, ancak sayılar avantaj olarak değil ödeme olarak yazılıdır.

Saat başına maliyeti

Ciro yüzdesi çoğu insanın hissedebileceği bir miktar değildir. Saat başına para öyledir. Bu rakam bahis başına yatırılan paraya ve saat başına bahis sayısına bağlıdır; ikisi de oyuncunun kontrolündedir. Sic Bo tek atışlık bir oyundur, dolayısıyla hızlı bir masa saatte 60 ila 100 bahis çözebilir. Canlı krupiyeli ve bahis penceresi olan daha yavaş bir çevrimiçi masa genellikle 40 ila 60 arasında çalışır.

Bahis başına 1 ve saatte 60 bahisle her saat 60 ciro yapılır. Beklenen kayıp, avantaj çarpı cirodur.

• Büyük veya Küçük %2,78’de: 60 x 6/216 = saatte 1,67.
• Belirli çift %18,52’de: 60 x 40/216 = saatte 11,11.
• Herhangi üçlü %13,89’da: 60 x 30/216 = saatte 8,33.
• Belirli üçlü %30,09’da: 60 x 65/216 = saatte 18,06.

Bahis başına 5 ve saatte 60 bahisle ciro 300’dür. Aynı avantajlar sırasıyla saatte 8,33, 55,56, 41,67 ve 90,28 üretir. Yatırılan para maliyeti doğrusal olarak ölçekler. Avantaj değişmez.

Bunlar beklenen değerlerdir, tahmin değil. Bir saat içinde gerçek sonuç daha yüksek veya daha düşük olacaktır, çoğu zaman çok daha fazla, çünkü 150’ye 1’lik bir bahisteki varyans büyüktür. Beklenen değer birçok saatin ortalamasıdır ve bahis seçimine tepki veren tek rakamdır.

Dragon Tiger

Dragon Tiger iki kartlık bir oyundur. Dragon’a bir kart ve Tiger’a bir kart dağıtılır, genellikle sekiz standart 52 kartlık desteden oluşan bir ayakkabıdan. Sıralama As düşük, sonra 2’den 10’a, sonra Jack, Queen, King’dir. Renkler önemsizdir. Yüksek kart kazanır. Sıralamalar eşitse Tie bahsi kazanır ve yaygın kurallarda Dragon veya Tiger bahsi yatırılanın yarısını kaybeder. Bazı masalar beraberlikte tüm bahsi alır.

Oyuncu Dragon, Tiger veya Tie’ye bahis oynar. Dragon ve Tiger 1’e 1 öder. Tie birçok masada 11’e 1, diğerlerinde 8’e 1 öder.

Avantaj beraberlik kuralına ve Tie ödemesine bağlıdır, dolayısıyla ikisi de tabloda sütundur. Rakamlar sekiz desteli bir ayakkabı içindir; bu 416 kart ve 416 x 415 = 172.640 sıralı iki kartlık dağıtım demektir.

Sekiz desteli ayakkabı için örnek hesaplama:

Ayakkabıdaki kartlar:       8 x 52 = 416
Sıralı iki kartlık dağıtım: 416 x 415 = 172.640
Beraberlik dağıtımları:     13 sıra x (32 x 31) = 13 x 992 = 12.896
Dragon kazanç = Tiger kazanç: (172.640 - 12.896) / 2 = 79.872
P(Dragon) = P(Tiger):       79.872 / 172.640 = 0,462651
P(beraberlik):              12.896 / 172.640 = 0,074699
Dragon, beraberlikte yarısı kaybedilir: 0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> %3,73
Dragon, tüm bahis kaybedilir: 0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> %7,47
Tie 11'e 1:                 12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> %10,36
Tie 8'e 1:                  9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> %32,77

Dragon ve Tiger avantajı tamamen beraberlikten gelir. Dragon ve Tiger eşit sıklıkta kazanır, dolayısıyla beraberlik kuralı olmasa bahis başabaş olurdu; kasanın payı, sıralamalar eşleştiğinde yatırılanın tuttuğu kısmıdır. Bu yüzden beraberlik kuralı rakamı belirler ve beraberlikte tüm bahsi alan bir masa yarısını alandan iki kat pahalıdır.

Deste sayısı beraberlik kuralından daha az önemlidir. Tek 52 kartlık desteyle 52 x 51 = 2.652 sıralı dağıtım ve 13 x 12 = 156 beraberlik vardır, dolayısıyla P(beraberlik) = 156/2.652 = 0,058824: Dragon beraberlikte yarısı kaybedildiğinde %2,94, tüm bahis kaybedildiğinde %5,88’e mal olur ve Tie 11’e 1’de 12 x 0,058824 - 1 = %29,41’e mal olur.

Bahis başına 1 ve saatte 60 bahisle Dragon %3,73’te saatte yaklaşık 60 x 0,037349 = 2,24 ve Tie 11’e 1’de saatte yaklaşık 60 x 0,103614 = 6,22’ye mal olur. Dragon Tiger’ın ana bahisleri Sic Bo’nun %2,78’lik Büyük ve Küçük’ünün hemen üzerinde durur; Tie bahsi Sic Bo’nun pahalı bahisleri arasında yer alır.

İnsanların yanlış anladığı şeyler

En yaygın hata, ödemeyi bahsin ölçüsü sanmaktır. Belirli bir üçlüdeki 150’ye 1 ödeme masadaki en iyi bahis gibi görünür. En kötüsüdür. Ödeme büyüktür çünkü olay nadirdir ve 150’ye 1 ile gerçek 215’e 1 arasındaki fark ev avantajının yaşadığı yerdir. Hata doğaldır çünkü masa avantajları değil ödemeleri yazar ve en büyük sayı gözü çeker.

İkinci hata, kazanmamış bir bahsin kazanma olasılığının daha yüksek olduğunu varsaymaktır. Zarların hafızası yoktur. Her atış bağımsızdır ve 216 sonuç her atışta eşit olasılıklıdır. Elli atışta görünmeyen bir üçlü, bir sonraki atışta ilkinde olduğu kadar olasıdır. Bu inanç pahalıdır çünkü en yüksek avantajlı bahislerde yatırılanı artırmayı teşvik eder.

Üçüncü hata, Sic Bo veya Dragon Tiger’a bir ilerleme uygulamaktır. Büyük/Küçük’te bir Martingale kayıptan sonra bahsi ikiye katlar. Sonuçların dağılımını değiştirir: çok sayıda küçük kazanç, ara sıra büyük kayıp. Yatırılan birim başına beklenen değer %2,78’de değişmez. İlerleme getiriyi iyileştirmez; riski yoğunlaştırır.