Sic Bo a Dragon Tiger: výhoda kasina podle sázky

Sic Bo a Dragon Tiger jsou kostkové a karetní hry, které se objevují ve stejných asijských lobby, a mají jednu užitečnou vlastnost: výplatní tabulka je dost krátká na to, aby se dala zkontrolovat ručně. To je důležité, protože rozdíl mezi nejlepší a nejhorší sázkou na stole Sic Bo je širší než u téměř jakékoli jiné stolní hry. Velká/Malá stojí asi 2,78 centu za vsazený dolar. Konkrétní tripletu stojí více než 30. Tyto dvě sázky leží na plátně jen pár centimetrů od sebe.

Sic Bo: tři kostky, jeden hod

Sic Bo se hraje se třemi standardními šestistěnnými kostkami v zakryté třepačce. Hráč sází na výsledek jednoho hodu. Kostky jsou nezávislé, takže počet stejně pravděpodobných výsledků je 6 x 6 x 6 = 216. Každá výhoda na stole je srovnáním mezi výplatou a počtem z těchto 216 výsledků, které vyhrávají.

Stůl je velký. Sázky, které jsou důležité pro náklady, jsou ty, které hráč s největší pravděpodobností použije: Velká, Malá, kombinace, součty a triplety.

Výplatní tabulka a aritmetika za ní

Každá výhoda v této tabulce je (skutečné kurzy minus výplata) děleno (skutečné kurzy plus jedna), nebo ekvivalentně 1 minus (výplata + 1) x (výherní výsledky / 216). Oba tvary souhlasí, protože sázka se při výhře vrací.

Výplaty se mezi stoly liší a výhoda se s nimi mění. Výše uvedené řádky používají běžné výplaty. Kde konkrétní dvojice platí 8 ku 1 místo 10 ku 1, výhoda je 1 - 9 x 16/216 = 33,33 %. Kde součet 6 nebo 15 platí 18 ku 1 místo 17 ku 1, výhoda je 1 - 19 x 10/216 = 12,04 %. Přečtěte si výplatu vytištěnou na skutečně používaném stole a přepočítejte řádek pomocí vzorce.

Vypočítaný příklad: Velká a Malá

Velká vyhrává na součtech 11 až 17, s vyloučením jakéhokoli tripletu. Malá vyhrává na 4 až 10, s vyloučením jakéhokoli tripletu. Obě sázky jsou symetrické, takže jeden výpočet pokrývá obě.

Krok 1. Spočítejte výsledky, které dávají každý součet se třemi kostkami. Počet způsobů, jak hodit součet t, je koeficient x^t v (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3. Pro součty 4 až 10 jsou počty 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27. Sečtěte je: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Krok 2. Odeberte triplety. Ze šesti tripletů 1-1-1 dává součet 3 a 4-4-4, 5-5-5 a 6-6-6 dávají součet 12, 15 a 18, všechny mimo rozsah. Pouze 2-2-2 (součet 6) a 3-3-3 (součet 9) spadají do 4-10. To jsou 2 výsledky.

Krok 3. Výherní výsledky: 107 - 2 = 105.

Krok 4. Prohrávající výsledky: 216 - 105 = 111.

Krok 5. Skutečné kurzy proti výhře: 111 ku 105, což se zjednoduší na 1,057 ku 1. Výplata je 1 ku 1.

Krok 6. Očekávaná hodnota na 1 vsazený: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. Výhoda kasina je 2,78 %.

Čtenář to může zopakovat s jakoukoli sázkou: spočítejte výherní výsledky, vydělte 216, vynásobte výplatou, odečtěte prohrávající výsledky dělené 216.

Vypočítaný příklad: konkrétní tripletu

Konkrétní tripletu, řekněme 4-4-4, vyhrává přesně na jednom výsledku z 216. Výplata je 150 ku 1.

Očekávaná hodnota na 1 vsazený: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. Výhoda kasina je 30,09 %.

Stejný výpočet pro jakýkoli tripletu: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13,89 %.

Rozdíl mezi 2,78 % a 30,09 % je celý příběh Sic Bo. Stůl to neskrývá, ale čísla jsou vytištěna jako výplaty, ne jako výhody.

Co to stojí za hodinu

Procento z obratu není množství, které většina lidí dokáže pocítit. Peníze za hodinu ano. Částka závisí na sázce na jedno kolo a počtu sázek za hodinu, což obojí hráč ovládá. Sic Bo je hra s jedním hodem, takže rychlý stůl může vyřešit 60 až 100 sázek za hodinu. Pomalejší online stůl s živým dealerem a sázkovým oknem často běží na 40 až 60.

Při 1 na sázku a 60 sázkách za hodinu se každou hodinu protočí 60. Očekávaná ztráta je výhoda krát obrat.

• Velká nebo Malá při 2,78 %: 60 x 6/216 = 1,67 za hodinu.
• Konkrétní dvojice při 18,52 %: 60 x 40/216 = 11,11 za hodinu.
• Jakýkoli tripletu při 13,89 %: 60 x 30/216 = 8,33 za hodinu.
• Konkrétní tripletu při 30,09 %: 60 x 65/216 = 18,06 za hodinu.

Při 5 na sázku a 60 sázkách za hodinu je obrat 300. Stejné výhody produkují 8,33, 55,56, 41,67 a 90,28 za hodinu. Sázka škáluje náklady lineárně. Výhoda se nemění.

Toto jsou očekávané hodnoty, ne předpovědi. Během jedné hodiny bude skutečný výsledek vyšší nebo nižší, často hodně, protože rozptyl u sázky 150 ku 1 je velký. Očekávaná hodnota je průměr za mnoho hodin a je to jediné číslo, které reaguje na výběr sázky.

Dragon Tiger

Dragon Tiger je hra se dvěma kartami. Jedna karta je rozdána Dragonu a jedna Tigeru, obvykle z boty osmi standardních 52-karetních balíčků. Pořadí hodností je Eso nízké, pak 2 až 10, pak Jack, Queen, King. Barvy jsou irelevantní. Vyšší karta vyhrává. Pokud jsou hodnosti stejné, vyhrává sázka na Remízu a podle běžných pravidel sázka na Dragon nebo Tiger ztrácí polovinu vkladu. Některé stoly berou při remíze celý vklad.

Hráč sází na Dragon, Tiger nebo Remízu. Dragon a Tiger platí 1 ku 1. Remíza platí 11 ku 1 u mnoha stolů a 8 ku 1 u jiných.

Výhoda závisí na pravidle remízy a výplatě Remízy, takže obojí jsou sloupce v tabulce. Čísla jsou pro botu s osmi balíčky, která má 416 karet a 416 x 415 = 172 640 uspořádaných rozdání dvou karet.

Vypočítaný příklad pro botu s osmi balíčky:

Karty v botě:               8 x 52 = 416
Uspořádaná rozdání dvou karet: 416 x 415 = 172 640
Rozdání remíz:              13 hodností x (32 x 31) = 13 x 992 = 12 896
Dragon vyhrává = Tiger vyhrává: (172 640 - 12 896) / 2 = 79 872
P(Dragon) = P(Tiger):       79 872 / 172 640 = 0,462651
P(remíza):                  12 896 / 172 640 = 0,074699
Dragon, polovina ztracena při remíze: 0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> 3,73 %
Dragon, celý vklad ztracen: 0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> 7,47 %
Remíza při 11 ku 1:         12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> 10,36 %
Remíza při 8 ku 1:          9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> 32,77 %

Výhoda Dragonu a Tigeru pochází zcela z remízy. Dragon a Tiger vyhrávají stejně často, takže bez pravidla remízy by sázka byla vyrovnaná; podíl kasina je část vkladu, kterou si ponechá, když se hodnosti shodují. Proto pravidlo remízy rozhoduje o čísle a proč stůl, který při remíze bere celý vklad, stojí dvakrát tolik než ten, který bere polovinu.

Počet balíčků záleží méně než pravidlo remízy. S jedním 52-karetním balíčkem je 52 x 51 = 2 652 uspořádaných rozdání a 13 x 12 = 156 remíz, takže P(remíza) = 156/2 652 = 0,058824: Dragon stojí 2,94 % s polovinou ztracenou při remíze a 5,88 % s celým vkladem ztraceným, a Remíza při 11 ku 1 stojí 12 x 0,058824 - 1 = 29,41 %.

Při 1 na sázku a 60 sázkách za hodinu stojí Dragon při 3,73 % asi 60 x 0,037349 = 2,24 za hodinu a Remíza při 11 ku 1 stojí asi 60 x 0,103614 = 6,22 za hodinu. Hlavní sázky Dragon Tiger sedí těsně nad Velkou a Malou u Sic Bo při 2,78 %; sázka na Remízu se řadí mezi drahé sázky Sic Bo.

V čem se lidé mýlí

Nejčastější chyba je považovat výplatu za míru sázky. Výplata 150 ku 1 na konkrétní tripletu vypadá jako nejlepší sázka na stole. Je to nejhorší. Výplata je velká, protože událost je vzácná, a rozdíl mezi 150 ku 1 a skutečnými 215 ku 1 je místo, kde žije výhoda kasina. Chyba je přirozená, protože stůl tiskne výplaty, ne výhody, a největší číslo přitahuje oko.

Druhá chyba je předpokládat, že sázka, která nevyhrála, má větší šanci vyhrát. Kostky nemají paměť. Každý hod je nezávislý a 216 výsledků je stejně pravděpodobných při každém hodu. Tripletu, který se neobjevil v padesáti hodech, je při dalším hodu přesně tak pravděpodobný jako při prvním. Tato víra je drahá, protože podporuje zvyšování sázek na sázky s nejvyššími výhodami.

Třetí chyba je aplikovat progresi na Sic Bo nebo Dragon Tiger. Martingale na Velkou/Malou zdvojnásobuje sázku po prohře. Mění rozdělení výsledků: mnoho malých výher, občasné velké prohry. Očekávaná hodnota na jednotku vsazeného se nemění, zůstává 2,78 %. Progrese nezlepšuje návratnost; koncentruje riziko.