Sic Bo ja Dragon Tiger: talon etu panoksittain

Sic Bo ja Dragon Tiger ovat noppa- ja korttipelejä, jotka esiintyvät samoissa Aasiaan suuntautuvissa auloissa, ja niillä on yhteinen hyödyllinen ominaisuus: voittotaulukko on niin lyhyt, että sen voi tarkistaa käsin. Tällä on väliä, koska ero Sic Bon parhaan ja huonoimman panoksen välillä on suurempi kuin lähes missään muussa pöytäpelissä. Suuri/pieni maksaa noin 2,78 senttiä jokaista panostettua dollaria kohden. Tietty kolmonen maksaa yli 30. Nämä kaksi panosta ovat pelipöydällä vain senttien päässä toisistaan.

Sic Bo: kolme noppaa, yksi heitto

Sic Boa pelataan kolmella tavallisella kuusisivuisella nopalla peitetyssä ravistimessa. Pelaaja panostaa yhden heiton lopputulokseen. Nopat ovat riippumattomia, joten yhtä todennäköisiä lopputuloksia on 6 x 6 x 6 = 216. Jokainen pelipöydän etu on vertailu voiton ja niiden 216 lopputuloksen lukumäärän välillä, jotka voittavat.

Pelipöytä on laaja. Kustannusten kannalta olennaiset panokset ovat niitä, joita pelaaja todennäköisimmin käyttää: suuri, pieni, yhdistelmät, summat ja kolmoset.

Voittotaulukko ja sen takana oleva laskenta

Jokainen taulukon etu on (todelliset kertoimet miinus voitto) jaettuna (todelliset kertoimet plus yksi), tai vastaavasti 1 miinus (voitto + 1) x (voittavat lopputulokset / 216). Molemmat muodot täsmäävät, koska panos palautetaan voitosta.

Voitot vaihtelevat pöydittäin, ja etu muuttuu niiden mukana. Yllä olevat rivit käyttävät yleisiä voittoja. Kun tietty pari maksaa 8:1 eikä 10:1, etu on 1 - 9 x 16/216 = 33,33 %. Kun summa 6 tai 15 maksaa 18:1 eikä 17:1, etu on 1 - 19 x 10/216 = 12,04 %. Lue käytössä olevaan pöytään painettu voitto ja laske rivi uudelleen kaavalla.

Laskettu esimerkki: suuri ja pieni

Suuri voittaa summilla 11-17, pois lukien kolmoset. Pieni voittaa summilla 4-10, pois lukien kolmoset. Panokset ovat symmetrisiä, joten yksi laskelma kattaa molemmat.

Vaihe 1. Laske lopputulokset, jotka tuottavat kunkin summan kolmella nopalla. Tapojen määrä heittää summa t on x^t:n kerroin lausekkeessa (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3. Summille 4-10 lukumäärät ovat 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27. Laske ne yhteen: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Vaihe 2. Poista kolmoset. Kuudesta kolmosesta 1-1-1 on summaltaan 3 ja 4-4-4, 5-5-5 ja 6-6-6 ovat summaltaan 12, 15 ja 18, kaikki alueen ulkopuolella. Vain 2-2-2 (summa 6) ja 3-3-3 (summa 9) osuvat välille 4-10. Se on 2 lopputulosta.

Vaihe 3. Voittavat lopputulokset: 107 - 2 = 105.

Vaihe 4. Häviävät lopputulokset: 216 - 105 = 111.

Vaihe 5. Todelliset kertoimet voittoa vastaan: 111:105, joka supistuu 1,057:1:een. Voitto on 1:1.

Vaihe 6. Odotusarvo 1:tä panostettua yksikköä kohden: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. Talon etu on 2,78 %.

Lukija voi toistaa tämän millä tahansa panoksella: laske voittavat lopputulokset, jaa 216:lla, kerro voitolla, vähennä häviävät lopputulokset jaettuna 216:lla.

Laskettu esimerkki: tietty kolmonen

Tietty kolmonen, esimerkiksi 4-4-4, voittaa täsmälleen yhdellä lopputuloksella 216:sta. Voitto on 150:1.

Odotusarvo 1:tä panostettua yksikköä kohden: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. Talon etu on 30,09 %.

Sama laskelma mille tahansa kolmoselle: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13,89 %.

Ero 2,78 %:n ja 30,09 %:n välillä on koko Sic Bon tarina. Pelipöytä ei piilota sitä, mutta luvut on painettu voittoina, ei etuina.

Mitä se maksaa tunnissa

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka useimmat ihmiset tuntevat. Rahamäärä tunnissa on. Luku riippuu panoksesta per panos ja panosten määrästä tunnissa, ja molempia pelaaja hallitsee. Sic Bo on yhden heiton peli, joten nopea pöytä voi ratkaista 60-100 panosta tunnissa. Hitaampi online-pöytä, jossa on elävä jakaja ja panostusaika, pyörii usein 40-60 panoksessa.

1:n panoksella ja 60 panoksella tunnissa vaihto on 60 tunnissa. Odotettu tappio on etu kerrottuna vaihdolla.

• Suuri tai pieni 2,78 %:lla: 60 x 6/216 = 1,67 tunnissa.
• Tietty pari 18,52 %:lla: 60 x 40/216 = 11,11 tunnissa.
• Mikä tahansa kolmonen 13,89 %:lla: 60 x 30/216 = 8,33 tunnissa.
• Tietty kolmonen 30,09 %:lla: 60 x 65/216 = 18,06 tunnissa.

5:n panoksella ja 60 panoksella tunnissa vaihto on 300. Samat edut tuottavat 8,33, 55,56, 41,67 ja 90,28 tunnissa. Panos skaalaa kustannuksen lineaarisesti. Etu ei muutu.

Nämä ovat odotusarvoja, eivät ennusteita. Yhden tunnin aikana todellinen tulos on korkeampi tai matalampi, usein paljonkin, koska 150:1-panoksen varianssi on suuri. Odotusarvo on keskiarvo monien tuntien yli, ja se on ainoa luku, joka reagoi panoksen valintaan.

Dragon Tiger

Dragon Tiger on kahden kortin peli. Yksi kortti jaetaan Dragonille ja yksi Tigerille, yleensä kahdeksan tavallisen 52 kortin pakan kengästä. Arvojärjestys on ässä matalin, sitten 2-10, sitten jätkä, kuningatar, kuningas. Maat eivät merkitse. Korkeampi kortti voittaa. Jos arvot ovat yhtä suuret, Tie-panos voittaa, ja yleisten sääntöjen mukaan Dragon- tai Tiger-panos menettää puolet panoksestaan. Jotkin pöydät ottavat tasapelissä koko panoksen.

Pelaaja panostaa Dragoniin, Tigeriin tai Tiehen. Dragon ja Tiger maksavat 1:1. Tie maksaa monissa pöydissä 11:1 ja toisissa 8:1.

Etu riippuu tasapelisäännöstä ja Tie-panoksen voitosta, joten molemmat ovat sarakkeina taulukossa. Luvut ovat kahdeksan pakan kengälle, jossa on 416 korttia ja 416 x 415 = 172 640 järjestettyä kahden kortin jakoa.

Laskettu esimerkki kahdeksan pakan kengälle:

Kortit kengässä:            8 x 52 = 416
Järjestetyt kahden kortin jaot: 416 x 415 = 172 640
Tasapelijaot:               13 arvoa x (32 x 31) = 13 x 992 = 12 896
Dragon-voitot = Tiger-voitot: (172 640 - 12 896) / 2 = 79 872
P(Dragon) = P(Tiger):       79 872 / 172 640 = 0,462651
P(tasapeli):                12 896 / 172 640 = 0,074699
Dragon, puolet menetetään tasapelissä: 0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> 3,73 %
Dragon, koko panos menetetään: 0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> 7,47 %
Tie 11:1:llä:               12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> 10,36 %
Tie 8:1:llä:                9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> 32,77 %

Dragonin ja Tigerin etu tulee kokonaan tasapelistä. Dragon ja Tiger voittavat yhtä usein, joten ilman tasapelisääntöä panos olisi tasan; talon osuus on se osa panoksesta, jonka se pitää, kun arvot täsmäävät. Siksi tasapelisääntö ratkaisee luvun, ja siksi pöytä, joka ottaa tasapelissä koko panoksen, maksaa kaksi kertaa niin paljon kuin se, joka ottaa puolet.

Pakan määrä merkitsee vähemmän kuin tasapelisääntö. Yhdellä 52 kortin pakalla on 52 x 51 = 2 652 järjestettyä jakoa ja 13 x 12 = 156 tasapeliä, joten P(tasapeli) = 156/2 652 = 0,058824: Dragon maksaa 2,94 %, kun puolet menetetään tasapelissä, ja 5,88 %, kun koko panos menetetään, ja Tie 11:1:llä maksaa 12 x 0,058824 - 1 = 29,41 %.

1:n panoksella ja 60 panoksella tunnissa Dragon 3,73 %:lla maksaa noin 60 x 0,037349 = 2,24 tunnissa, ja Tie 11:1:llä maksaa noin 60 x 0,103614 = 6,22 tunnissa. Dragon Tigerin pääpanokset ovat juuri Sic Bon suuren ja pienen 2,78 %:n yläpuolella; sen Tie-panos on Sic Bon kalliiden panosten joukossa.

Missä ihmiset menevät pieleen

Yleisin virhe on pitää voittoa panoksen mittana. 150:1-voitto tietyllä kolmosella näyttää pelipöydän parhaalta panokselta. Se on huonoin. Voitto on suuri, koska tapahtuma on harvinainen, ja ero 150:1:n ja todellisen 215:1:n välillä on se, missä talon etu piilee. Virhe on luonnollinen, koska pelipöytä painaa voittoja, ei etuja, ja suurin luku vetää katseen puoleensa.

Toinen virhe on olettaa, että panos, joka ei ole voittanut, voittaa todennäköisemmin. Nopilla ei ole muistia. Jokainen heitto on riippumaton, ja 216 lopputulosta ovat yhtä todennäköisiä joka heitolla. Kolmonen, joka ei ole ilmestynyt viiteenkymmeneen heittoon, on seuraavalla heitolla täsmälleen yhtä todennäköinen kuin ensimmäisellä. Tämä uskomus on kallis, koska se kannustaa kasvattamaan panoksia korkeimman edun panoksilla.

Kolmas virhe on progressiojärjestelmän soveltaminen Siciin tai Dragon Tigeriin. Martingale suurella/pienellä kaksinkertaistaa panoksen tappion jälkeen. Se muuttaa lopputulosten jakaumaa: paljon pieniä voittoja, satunnaisia suuria tappioita. Odotusarvo panostettua yksikköä kohden pysyy muuttumattomana 2,78 %:ssa. Progressio ei paranna tuottoa; se keskittää riskin.