シックボーとドラゴンタイガー：ベット別ハウスエッジ

シックボーとドラゴンタイガーは、同じアジア向けロビーに登場するダイスゲームとカードゲームであり、共通の有用な特性を持っています。配当表が短く、手作業で確認できることです。これは重要なことです。なぜなら、シックボーのレイアウト上の最良のベットと最悪のベットの差は、他のほとんどどのテーブルゲームよりも大きいからです。ビッグ/スモールは賭け金1ドルあたり約2.78セントのコストです。特定トリプルは30セント以上かかります。この2つのベットはフェルト上で数インチしか離れていません。

シックボー：3つのダイス、1回のロール

シックボーは、覆われたシェイカーに入った3つの標準的な6面ダイスでプレイされます。プレイヤーは1回のロールの結果に賭けます。ダイスは独立しているため、同様に確からしい結果の数は6 x 6 x 6 = 216です。レイアウト上のすべてのエッジは、配当と、その216の結果のうち勝つ結果の数との比較です。

レイアウトは広大です。コストに関して重要なベットは、プレイヤーが最も使いそうなものです：ビッグ、スモール、組み合わせ、合計、トリプル。

配当表とその背後にある算術

この表のすべてのエッジは、(真のオッズ - 配当) / (真のオッズ + 1)、または同等に 1 - (配当 + 1) x (勝つ結果数 / 216) です。勝ち時に賭け金が返還されるため、2つの形式は一致します。

配当はテーブルによって異なり、エッジもそれに伴って変わります。上記の行は一般的な配当を使用しています。特定ダブルが10 to 1ではなく8 to 1を支払う場合、エッジは 1 - 9 x 16/216 = 33.33% です。合計6または15が17 to 1ではなく18 to 1を支払う場合、エッジは 1 - 19 x 10/216 = 12.04% です。実際に使用されているテーブルに印刷された配当を読み、公式で行を再計算してください。

計算例：ビッグとスモール

ビッグは合計11から17で勝ち、トリプルを除きます。スモールは4から10で勝ち、トリプルを除きます。2つのベットは対称なので、1つの計算で両方をカバーできます。

ステップ1。3つのダイスで各合計を出す結果の数を数えます。合計tを出す方法の数は、(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3 の x^t の係数です。合計4から10のカウントは 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27 です。合計：3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107。

ステップ2。トリプルを除きます。6つのトリプルのうち、1-1-1は合計3、4-4-4、5-5-5、6-6-6は合計12、15、18で、すべて範囲外です。範囲4-10に入るのは2-2-2（合計6）と3-3-3（合計9）のみです。つまり2つの結果です。

ステップ3。勝つ結果：107 - 2 = 105。

ステップ4。負ける結果：216 - 105 = 111。

ステップ5。勝ちに対する真のオッズ：111 to 105、これは1.057 to 1に簡約されます。配当は1 to 1です。

ステップ6。賭け金1あたりの期待値：(105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0.0278。ハウスエッジは2.78%です。

読者は任意のベットでこれを繰り返すことができます：勝つ結果を数え、216で割り、配当を掛け、負ける結果を216で割ったものを引きます。

計算例：特定トリプル

特定トリプル、例えば4-4-4は、216のうちちょうど1つの結果で勝ちます。配当は150 to 1です。

賭け金1あたりの期待値：(1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0.3009。ハウスエッジは30.09%です。

任意のトリプルについても同じ計算：(6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13.89%。

2.78%と30.09%の差がシックボーのすべてです。レイアウトはそれを隠していませんが、数字はエッジではなく配当として印刷されています。

1時間あたりのコスト

ターンオーバーのパーセンテージは、ほとんどの人が実感できる量ではありません。1時間あたりの金額は実感できます。この数字は、ベットあたりの賭け金と1時間あたりのベット数に依存し、どちらもプレイヤーが制御できます。シックボーは1回のロールのゲームなので、速いテーブルでは1時間に60から100ベットを解決できます。ライブディーラーとベッティングウィンドウがある遅いオンラインテーブルでは、通常40から60です。

ベットあたり1、1時間あたり60ベットの場合、毎時60がターンオーバーされます。期待損失はエッジ×ターンオーバーです。

• ビッグまたはスモール、2.78%：60 x 6/216 = 1時間あたり1.67。
• 特定ダブル、18.52%：60 x 40/216 = 1時間あたり11.11。
• 任意のトリプル、13.89%：60 x 30/216 = 1時間あたり8.33。
• 特定トリプル、30.09%：60 x 65/216 = 1時間あたり18.06。

ベットあたり5、1時間あたり60ベットの場合、ターンオーバーは300です。同じエッジはそれぞれ1時間あたり8.33、55.56、41.67、90.28を生み出します。賭け金はコストを線形にスケールします。エッジは変わりません。

これらは期待値であり、予測ではありません。1時間の実際の結果は、多くの場合大きく上下します。なぜなら150 to 1のベットの分散は大きいからです。期待値は多くの時間の平均であり、ベット選択に反応する唯一の数字です。

ドラゴンタイガー

ドラゴンタイガーは2枚のカードゲームです。1枚はドラゴンに、1枚はタイガーに配られ、通常は8デッキの標準52枚カードのシューからです。ランク順はエースが最低、次に2から10、次にジャック、クイーン、キングです。スートは無関係です。高いカードが勝ちます。ランクが等しい場合、タイベットが勝ち、一般的なルールではドラゴンまたはタイガーのベットは賭け金の半分を失います。一部のテーブルでは代わりにタイで全額を取ります。

プレイヤーはドラゴン、タイガー、またはタイに賭けます。ドラゴンとタイガーは1 to 1を支払います。タイは多くのテーブルで11 to 1、他のテーブルでは8 to 1を支払います。

エッジはタイのルールとタイの配当に依存するため、両方が表の列です。数字は8デッキのシュー用で、416枚のカードと416 x 415 = 172,640の順序付けられた2枚配りがあります。

8デッキのシューの計算例：

シューのカード：          8 x 52 = 416
順序付けられた2枚配り：     416 x 415 = 172,640
タイの配り：                  13ランク x (32 x 31) = 13 x 992 = 12,896
ドラゴン勝ち = タイガー勝ち：   (172,640 - 12,896) / 2 = 79,872
P(ドラゴン) = P(タイガー)：       79,872 / 172,640 = 0.462651
P(タイ)：                     12,896 / 172,640 = 0.074699
ドラゴン、タイで半分失う：   0.462651 - 0.462651 - 0.5 x 0.074699 = -0.037349 -> 3.73%
ドラゴン、全額失う：   0.462651 - 0.462651 - 0.074699 = -0.074699 -> 7.47%
タイ 11 to 1：             12 x 0.074699 - 1 = -0.103614 -> 10.36%
タイ 8 to 1：              9 x 0.074699 - 1 = -0.327711 -> 32.77%

ドラゴンとタイガーのエッジは完全にタイから来ています。ドラゴンとタイガーは同じ頻度で勝つため、タイのルールがなければベットはイーブンになります。ハウスの取り分は、ランクが一致したときに保持する賭け金の一部です。だからこそタイのルールが数字を決定し、タイで全額を取るテーブルは半分だけ取るテーブルの2倍のコストがかかります。

デッキ数はタイのルールほど重要ではありません。単一の52枚デッキでは、52 x 51 = 2,652の順序付けられた配りと13 x 12 = 156のタイがあるため、P(タイ) = 156/2,652 = 0.058824です：ドラゴンはタイで半分失う場合2.94%、全額失う場合5.88%のコストがかかり、タイ11 to 1は12 x 0.058824 - 1 = 29.41%のコストがかかります。

ベットあたり1、1時間あたり60ベットの場合、ドラゴン3.73%は約60 x 0.037349 = 1時間あたり2.24、タイ11 to 1は約60 x 0.103614 = 1時間あたり6.22のコストがかかります。ドラゴンタイガーのメインベットはシックボーのビッグ/スモール2.78%のすぐ上に位置し、タイベットはシックボーの高額ベットの中に位置します。

よくある誤解

最も一般的な間違いは、配当をベットの尺度として扱うことです。特定トリプルの150 to 1の配当は、レイアウト上で最高のベットに見えます。それは最悪です。配当が大きいのはイベントが稀だからであり、150 to 1と真の215 to 1の差がハウスエッジの存在する場所です。レイアウトはエッジではなく配当を印刷し、最大の数字が目を引くため、この間違いは自然です。

2番目の間違いは、勝っていないベットが勝ちやすくなると思い込むことです。ダイスには記憶がありません。各ロールは独立しており、216の結果は毎回同様に確からしいです。50回のロールで出なかったトリプルは、次のロールで最初のロールと同じ確率です。この信念は高くつきます。なぜなら、最も高いエッジのベットに賭け金を増やすことを促すからです。

3番目の間違いは、シックボーやドラゴンタイガーにプログレッションを適用することです。ビッグ/スモールのマーチンゲールは負けた後に賭け金を倍にします。それは結果の分布を変えます：多くの小さな勝ち、時折の大きな負け。賭け金1単位あたりの期待値は2.78%で変わりません。プログレッションはリターンを改善せず、リスクを集中させます。