Live roulette: Husets fordel og pris pr. time

Live roulette er ikke et anderledes spil end roulette. Det er det samme spil med en anden leveringsmekanisme. Et fysisk hjul snurrer, en kugle falder, et kamera streamer resultatet til en skærm. Antallet af lommer, udbetalingstabellen og husets fordel er identiske med det bordspil, de kopierer. Det, der ændrer sig, er den hastighed, hvormed runder afsluttes, den mindste indsats, der kræves for at sidde ned, og tilstedeværelsen af side bets, der har meget dårligere tal end hovedspillet.

Hvad kameraet ændrer, og hvad det ikke ændrer

Random number generatoren er fjernet. I stedet er der et hjul med 37 eller 38 lommer, en kugle og en dealer. Sandsynlighederne er stadig fastsat af det fysiske layout. Et enkelt-nul hjul har 37 lommer nummereret 0 til 36. Et dobbelt-nul hjul har 38 lommer, hvilket tilføjer 00. Udbetalingen for et straight-up bet er 35 til 1 på begge hjul. Det mismatch mellem udbetalingen og de sande odds er hele kilden til husets fordel.

Hvad der ikke ændrer sig: den forventede tilbagebetaling pr. bet. Hvad der ændrer sig: antallet af bets pr. time. Et live dealer bord afslutter typisk 30 til 40 runder pr. time, afhængigt af dealeren og antallet af spillere. Et RNG roulette spil kan afslutte 200 eller mere. Prisen pr. time er produktet af fordelen, indsatsen og rundehastigheden. Lavere rundehastighed betyder lavere timepris ved samme indsats. Højere minimumsindsats betyder højere timepris ved samme rundehastighed.

Udledning af fordelen fra hjulet

Husets fordel på et straight-up bet er ikke et offentliggjort tal, der skal accepteres. Det følger af udbetalingen og antallet af lommer.

På et enkelt-nul hjul:

• Der er 37 mulige udfald.
• Et straight-up bet på et nummer betaler 35 til 1.
• Hvis bettet vinder, er fortjenesten 35 enheder. Hvis det taber, er tabet 1 enhed.
• Sandsynligheden for at vinde er 1/37. Sandsynligheden for at tabe er 36/37.
• Forventet værdi = (1/37 × 35) + (36/37 × −1) = 35/37 − 36/37 = −1/37.
• −1/37 = −0,027027…, eller −2,70%.

På et dobbelt-nul hjul:

• Der er 38 mulige udfald.
• Udbetalingen er stadig 35 til 1.
• Forventet værdi = (1/38 × 35) + (37/38 × −1) = 35/38 − 38/38 = −3/38.
• −3/38 = −0,078947…, eller −7,89%.

Den samme fordel gælder for hvert standardbet på layoutet. Et split bet betaler 17 til 1 og dækker 2 numre. På et enkelt-nul hjul: (2/37 × 17) + (35/37 × −1) = 34/37 − 35/37 = −1/37. Et rød eller sort bet betaler 1 til 1 og dækker 18 numre: (18/37 × 1) + (19/37 × −1) = 18/37 − 19/37 = −1/37. Fordelen er konstant på tværs af hovedlayoutet, fordi udbetalingerne er sat i forhold til antallet af lommer, med det enkelte nul (eller dobbelt nul) som husets lomme.

Konvertering af fordelen til penge pr. time

En procentdel af omsætningen er ikke en størrelse, de fleste kan mærke. Timeprisen er fordelen ganget med indsatsen ganget med antallet af runder pr. time.

Antag et live enkelt-nul roulettebord. Spilleren satser 1 enhed pr. runde på rød eller sort. Dealeren afslutter 35 runder pr. time.

• Fordel pr. runde: 2,70% af 1 enhed = 0,027 enheder.
• Runder pr. time: 35.
• Forventet tab pr. time: 0,027 × 35 = 0,945 enheder.

Ved en indsats på 1 enhed er den forventede pris ca. 0,95 enheder pr. time. Ved en indsats på 10 enheder er den ca. 9,45 enheder pr. time. Ved en indsats på 100 enheder er den ca. 94,50 enheder pr. time. Fordelen ændrer sig ikke med indsatsen. Timeprisen skalerer lineært med den.

Skift nu hjulet til dobbelt-nul. Samme indsats på 1 enhed, samme 35 runder pr. time:

• Fordel pr. runde: 7,89% af 1 enhed = 0,0789 enheder.
• Forventet tab pr. time: 0,0789 × 35 = 2,76 enheder.

Dobbelt-nul hjulet koster ca. 2,9 gange så meget pr. time ved samme indsats og rundehastighed. Det forhold er 7,89 / 2,70, hvilket er 2,92. Forskellen er ikke i spillets hastighed. Den er i den ekstra lomme.

Hvis rundehastigheden stiger til 50 pr. time på enkelt-nul hjulet, bliver timeprisen ved 1 enhed 0,027 × 50 = 1,35 enheder. Hvis den falder til 25, bliver den 0,675 enheder. Rundehastigheden er en multiplikator på fordelen, ikke en ændring af den.

Problemet med minimumsindsatsen

Live dealer borde har typisk højere minimumsindsatser end deres RNG-modstykker. Et live enkelt-nul roulettebord kan have et minimum på 5 enheder på even-money bets og et minimum på 1 enhed på straight-up bets. Et RNG-bord kan tillade bets på 0,10 enheder. Den højere minimumsindsats hæver timeprisen, fordi indsatsen er større, selvom rundehastigheden er lavere.

Sammenlign to scenarier:

Tabellen viser den betingelse, hvor tallet ændrer sig: hjultypen, minimumsindsatsen og rundehastigheden. RNG-spillet har en lavere timepris ved sit minimum, fordi minimumet er lavere, på trods af den højere rundehastighed. Live-spillet med et minimum på 25 enheder koster mere pr. time end live-spillet med et minimum på 5 enheder, selvom fordelen og rundehastigheden er identiske.

Side bets på live borde

Live dealer borde har ofte side bets, der ikke er en del af hovedspillet. Disse er ikke forpligtet til at have samme fordel som hovedlayoutet, og det har de normalt ikke. Et almindeligt side bet på live roulette er et bet på, at nummeret på næste spin matcher et tidligere spin, eller et bet på en bestemt farvesekvens. Udbetalingerne er fastsat af operatøren, ikke af antallet af lommer, og fordelen kan være to til fem gange hovedspillets fordel.

Det samme gælder for live blackjack side bets som Perfect Pairs eller 21+3. Disse er ikke blackjack. De er separate væddemål med separate udbetalingstabeller. Hovedspillets fordel på blackjack afhænger af antallet af kortstokke, dealerens soft-17 regel, og om blackjack betaler 3:2 eller 6:5. Et 6:5 blackjack-spil tilføjer ca. 1,4% til husets fordel sammenlignet med 3:2. Side bet-fordelen er uafhængig af dette og er normalt dårligere.

Et live casino-site kan vise hovedspillet fremtrædende og side bettet som en valgfri ekstra. Side bettet er, hvor operatørens margin er højest. Hovedspillets fordel er den samme som det tilsvarende bordspil. Side bettet er ikke.

Hvad folk misforstår

Den mest almindelige fejl er at betragte live dealeren som en ændring i oddsene. Kameraet og det fysiske hjul føles mere virkelige, og den følelse fortolkes ofte som mere fair eller mere til at slå. Hjulet har ingen hukommelse. Kuglen har ingen hukommelse. De sidste ti spins påvirker ikke det næste. Sandsynligheden for rød på et enkelt-nul hjul er 18/37 på hvert spin, uanset hvad der kom før. Sandsynligheden for et bestemt nummer er 1/37 på hvert spin.

Denne fejl er naturlig, fordi den menneskelige hjerne søger mønstre. En sekvens af fem røde ser ud som et mønster. Det er det ikke. Hjulet ved ikke, at det producerede fem røde. Den forventede værdi af næste spin er identisk med den forventede værdi af det første spin. Det eneste, der ændrer sig over en session, er antallet af spillede runder, hvilket øger det samlede forventede tab.

En anden fejl er at betragte den lavere rundehastighed som en grund til at spille længere. Den lavere rundehastighed reducerer timeprisen, men den ændrer ikke prisen pr. runde. Hvis sessionen varer, indtil bankrollen er væk, er det samlede forventede tab det samme, som det ville være ved et hurtigere bord med samme indsats og samme antal runder. Den lavere rundehastighed strækker sessionen over mere tid, men den reducerer ikke det samlede forventede tab for et givet antal runder.

En tredje fejl er at antage, at et live dealer bord med højere minimumsindsats er et bedre spil, fordi det er “high limit”. Minimumsindsatsen er ikke et mål for fordelen. Et minimum på 25 enheder på et enkelt-nul hjul har samme fordel som et minimum på 5 enheder på samme hjul. Den højere minimumsindsats øger timeprisen, fordi indsatsen er større. Den ændrer ikke den forventede tilbagebetaling pr. enhed satset.

Aritmetikken i en session

En spiller sætter sig ved et live enkelt-nul roulettebord med et minimum på 5 enheder på even-money bets. Spilleren satser 5 enheder på rød i 35 runder. Det forventede tab er 5 × 0,027 × 35 = 4,73 enheder. Standardafvigelsen er ikke nul. Spilleren kan vinde eller tabe mere end det i en enkelt session. Det forventede tab er gennemsnittet over mange sessioner, ikke en forudsigelse for én.

Hvis spilleren i stedet satser 5 enheder på et straight-up nummer i 35 runder, er fordelen den samme 2,70%, men variansen er meget højere. Det forventede tab er stadig 5 × 0,027 × 35 = 4,73 enheder. Forskellen er i fordelingen af udfald, ikke i middelværdien. Et straight-up bet vinder sjældnere, men betaler mere, når det gør. Husets fordel er identisk.

Timeprisen er et værktøj til at sammenligne spil, ikke en garanti for, hvad der vil ske i en time. Det er produktet af tre tal: fordelen, indsatsen og rundehastigheden. Ændr et af dem, og timeprisen ændrer sig. Fordelen er fastsat af hjulet. Indsatsen vælges af spilleren. Rundehastigheden er fastsat af dealeren og bordet.

Live casino-sites og de vilkår, der betyder noget

En live casino online real money session er underlagt den samme aritmetik som et fysisk casino. Live dealeren streamer fra et studie. Hjulet er ægte. Kortene er ægte. RNG er ikke involveret i udfaldet. Softwaren håndterer betting, udbetalinger og visning. Fordelen ligger i spillereglerne, ikke i softwaren.

Evolution casino er en af de største udbydere af live dealer-spil. Spillene distribueres til flere live casino-sites. Det samme roulettehjul, det samme blackjackbord og den samme baccarat-sko kan optræde på forskellige sites med forskellige minimumsindsatser og forskellige side bet-muligheder. Hovedspillets fordel er den samme på tværs af sites, fordi reglerne er de samme. Side bet-fordelen kan variere, fordi side bet-udbetalingerne kan variere.

Når man sammenligner live casino-spil, er de tal, der betyder noget, hjultypen (enkelt eller dobbelt nul), blackjack-udbetalingen (3:2 eller 6:5), dealerens soft-17 regel, minimumsindsatsen og rundehastigheden. Et live casino-site, der tilbyder et enkelt-nul hjul med et minimum på 5 enheder og en rundehastighed på 35 pr. time, har en lavere timepris end et site, der tilbyder et dobbelt-nul hjul med et minimum på 25 enheder og en rundehastighed på 50 pr. time. Sammenligningen er aritmetik, ikke markedsføring.

Husets fordel på live roulette er 2,70% på et enkelt-nul hjul og 5,26% på et dobbelt-nul hjul for even-money bets. Vent: fordelen på dobbelt-nul for even-money bets er 5,26%, ikke 7,89%. Tallet 7,89% gælder for straight-up bets på et dobbelt-nul hjul. Fordelen varierer efter bet-type på dobbelt-nul hjulet, fordi udbetalingsforholdene ikke er perfekt proportionale med antallet af lommer. På enkelt-nul hjulet er fordelen 2,70% på alle standardbets. På dobbelt-nul hjulet er fordelen 5,26% på even-money bets og 7,89% på straight-up bets. Forskellen skyldes, at 00-lommen påvirker even-money bets anderledes end straight-up bets. Even-money bets taber kun, når 0 eller 00 vises, hvilket er 2/38 af tiden. Straight-up bettet taber, når et af de andre 37 numre vises, hvilket er 37/38 af tiden. Udbetalingen er 35 til 1 i begge tilfælde, men sandsynligheden for at vinde er 1/38 for straight-up bettet. Den forventede værdi for straight-up bettet er (1/38 × 35) + (37/38 × −1) = −3/38 = −7,89%. Den forventede værdi for even-money bettet er (18/38 × 1) + (20/38 × −1) = −2/38 = −5,26%. Fordelen er ikke konstant på dobbelt-nul hjulet. Dette er en detalje, der ofte overses.

På enkelt-nul hjulet har even-money bettet en forventet værdi på (18/37 × 1) + (19/37 × −1) = −1/37 = −2,70%. Straight-up bettet har en forventet værdi på (1/37 × 35) + (36/37 × −1) = −1/37 = −2,70%. Fordelen er konstant, fordi det enkelte nul er den eneste lomme, der får alle bets til at tabe, og udbetalingerne er sat til at gøre fordelen ens på tværs af alle bets. Dobbelt-nul hjulet bryder denne lighed, fordi 00-lommen påvirker even-money bets og straight-up bets forskelligt.

Det er derfor, hjultypen betyder noget. En live casino online real money-spiller, der satser på rød eller sort på et dobbelt-nul hjul, står over for en fordel på 5,26%, ikke 2,70%. Timeprisen ved en indsats på 5 enheder og 35 runder pr. time er 5 × 0,0526 × 35 = 9,21 enheder, ikke 4,73 enheder. Forskellen er den ekstra lomme.

Oversigt over tallene

Fordelen afhænger af hjultypen og bet-typen. Timeprisen afhænger af fordelen, indsatsen og rundehastigheden. Live dealer-formatet ændrer rundehastigheden og minimumsindsatsen. Det ændrer ikke fordelen. Side bets er separate væddemål med separate fordele, normalt dårligere end hovedspillet. Aritmetikken er den samme, uanset om hjulet er fysisk eller digitalt. Kameraet ændrer ikke sandsynligheden.