Pôquer online: rake, variância e o custo real

O pôquer online é o único jogo neste site em que a casa não tem vantagem na distribuição. Não há roleta, nem mão do dealer, nem gerador de números aleatórios tirando uma parte de cada resultado. O operador cobra uma comissão sobre os potes, chamada rake, e o resto do dinheiro circula entre os jogadores. Essa única diferença estrutural muda o que uma sessão custa, como um bankroll se comporta, e por que a mesma cifra de 5% que parece inofensiva numa página de roleta não é comparável a nada aqui.

O rake é cobrado sobre os potes que você ganha, não sobre as mãos que você recebe. Num cash game, geralmente é uma porcentagem do pote, limitada a um valor fixo, com no flop no drop em muitas salas. Num torneio, está embutido no buy-in como uma taxa. Ambos convertem um jogador que ganha exatamente metade das fichas que disputa num jogador que perde dinheiro ao longo do tempo. O tamanho dessa conversão é o assunto desta página.

O rake, declarado exatamente

Um rake de cash game é definido por quatro números: a porcentagem, o teto, se é cobrado antes ou depois do flop, e se há uma regra de no-flop-no-drop. Uma mesa típica de no-limit hold’em online de stakes baixos pode ser 5% com teto de 3,00, cobrado apenas quando um flop é distribuído. Numa mesa 0,50/1,00, um pote de 60,00 seria taxado em 5% de 60,00 = 3,00, que é exatamente o teto. Um pote de 20,00 seria taxado em 1,00. Um pote de 200,00 ainda seria taxado em 3,00, porque o teto se aplica.

O teto é o que torna o rake regressivo. Em potes pequenos, a porcentagem é toda a história. Em potes grandes, o teto significa que a taxa efetiva cai. Um jogador que ganha muitos potes pequenos paga uma proporção maior dos seus ganhos do que um jogador que ganha poucos potes grandes. É por isso que o jogo tight e agressivo é mais barato de operar do que o jogo loose na mesma mesa: não porque ganha mais, mas porque paga o rake com menos frequência.

O rake de torneio é mais simples. Um buy-in de 20,00 pode ser 18,00 para o prize pool e 2,00 para a casa, escrito como 18+2. Os 2,00 são 10% do buy-in, mas são 11,1% do prize pool. A cifra relevante é a taxa como parte do valor que é devolvido aos jogadores. Num 18+2, a casa tira 2,00 de cada 20,00 que entram, então 10% de todo o dinheiro apostado é removido antes que alguém seja pago. Um cash game a 5% com teto de 3,00 pode remover de 2% a 4% do dinheiro total apostado numa sessão, dependendo dos tamanhos dos potes.

O que o rake faz com um jogador de equilíbrio

Um jogador que ganha metade das fichas que disputa, antes do rake, não é um jogador de equilíbrio depois do rake. O rake é cobrado sobre os potes que ele ganha, então sai apenas da metade vencedora. Se um jogador ganha 50% de todas as fichas em jogo e paga rake sobre esses ganhos, seu líquido é 50% das fichas menos o rake sobre os 50% que ganhou.

Exemplo prático. Um jogador joga 200 mãos de no-limit hold’em 0,50/1,00. Ele ganha 30 potes. O pote médio que ele ganha é 12,00. O rake é 5% com teto de 3,00, no flop no drop.

Passo 1: total ganho = 30 x 12,00 = 360,00.
Passo 2: rake por pote = 5% de 12,00 = 0,60. Abaixo do teto, então 0,60 é cobrado.
Passo 3: rake total pago = 30 x 0,60 = 18,00.
Passo 4: líquido dos potes ganhos = 360,00 - 18,00 = 342,00.

Agora o outro lado. Para ganhar esses 30 potes, o jogador colocou dinheiro em mãos que perdeu. Suponha que ele perdeu 170 mãos a uma média de 1,20 por mão. Isso é 170 x 1,20 = 204,00 perdidos. Seu líquido na sessão é 342,00 - 204,00 = 138,00. Parece uma sessão vencedora, e é, mas o rake levou 18,00 dela. Sem rake, o líquido seria 156,00. O rake é 11,5% do lucro do jogador neste exemplo.

Se o mesmo jogador fica no zero a zero antes do rake, ou seja, seus ganhos antes do rake igualam suas perdas, o rake é a perda inteira. Suponha que ele ganha 30 potes com média de 12,00, total 360,00, e perde 360,00 em outras mãos. Antes do rake: líquido 0,00. Depois do rake: 360,00 - 18,00 - 360,00 = -18,00. O rake transformou um jogador de equilíbrio num perdedor a uma taxa de 18,00 por 200 mãos.

A 200 mãos por hora, isso é 18,00 por hora em 0,50/1,00. Em 1,00/2,00 com os mesmos tamanhos de pote dobrados, o rake por pote seria 5% de 24,00 = 1,20, total 36,00, e o custo por hora dobra para 36,00. A porcentagem é a mesma. O dinheiro não.

Cash game contra torneio

A tabela mostra a condição sob a qual a cifra muda. Um rake de 5% em 0,50/1,00 não é o mesmo custo que um rake de 5% em 5,00/10,00, porque o teto se aplica em tamanhos de pote diferentes. Uma taxa de torneio de 10% não é o mesmo que um rake de cash de 5%, porque uma é cobrada sobre o dinheiro apostado e a outra sobre os potes ganhos. Compará-las exige converter ambas em dinheiro por hora num stake e ritmo de mãos declarados.

Por que a variância no pôquer ofusca a de um jogo de cassino

Uma aposta na roleta tem uma distribuição conhecida. Uma aposta em número único paga 35 para 1 em 37 casas, e o resultado é independente de cada giro. A variância é fixa e a vantagem da casa é 2,70% numa roleta de zero único. Em 200 giros a 1,00, a perda esperada é 200 x 1,00 x 0,0270 = 5,40. O desvio padrão é grande em relação a isso, mas a média é estável e o jogo não tem memória.

O pôquer não é sem memória da mesma forma. As cartas são independentes, mas o dinheiro não. Os resultados de um jogador dependem das mãos que ele recebe, das mãos que seus oponentes recebem, das decisões tomadas com essas mãos, e do rake. O mesmo jogador pode jogar 10.000 mãos e estar à frente, e jogar as próximas 10.000 e estar atrás, sem qualquer mudança de habilidade. O rake é um arrasto constante, mas a variância é grande o suficiente para que o arrasto possa ser invisível por longos períodos.

Um jogador de cash game em 0,50/1,00 pode ter um desvio padrão de 20,00 a 40,00 por 100 mãos, dependendo do estilo e da mesa. O custo do rake no exemplo prático foi 18,00 por 200 mãos, ou 9,00 por 100 mãos. O rake é menor que um desvio padrão dos resultados. Isso significa que um jogador pode ficar acima ou abaixo do resultado esperado por milhares de mãos e nunca ver o rake como um item separado. Ele ainda está lá. É tirado de cada pote que chega ao flop, quer o jogador perceba ou não.

A variância de torneio é ainda maior. Um torneio multi-mesa com 1.000 participantes paga os 10% a 15% melhores. Um jogador que termina na premiação 15% das vezes e consegue um top-3 em 1% das vezes pode ter expectativa positiva antes da taxa, mas a taxa é cobrada em cada entrada. Uma taxa de 10% num buy-in de 20,00 é 2,00 por entrada. Em 100 entradas, isso é 200,00 pagos em taxas. Para recuperar isso, o jogador precisa ganhar 200,00 a mais do prize pool do que ganharia sem a taxa. O prize pool é 18,00 por entrada, então 100 entradas criam 1.800,00 em prêmios. O jogador precisa ganhar 200,00 disso só para cobrir a taxa, antes de qualquer lucro.

Rankings de mãos, como referência

Rankings padrão de mãos altas no pôquer, do mais forte ao mais fraco: royal flush, straight flush, four of a kind, full house, flush, straight, three of a kind, two pair, one pair, high card. Em jogos com curingas ou variantes de mão baixa, os rankings mudam e as regras devem ser declaradas. No no-limit hold’em, a melhor mão de cinco cartas entre sete vence. No Omaha, a melhor mão de cinco cartas usando exatamente duas cartas da mão e três cartas comunitárias vence, o que muda a frequência de cada ranking.

O ranking importa para a aritmética porque determina com que frequência uma mão vence e, portanto, com que frequência um pote é taxado. Um jogador que joga mais mãos paga rake com mais frequência. Um jogador que joga menos mãos paga rake com menos frequência, mas pode ganhar potes menores. O trade-off é assunto de estratégia, não desta página. A aritmética é que cada pote que chega ao flop e é ganho por um jogador é um pote que foi reduzido pelo rake antes de ser pago.

O que as pessoas erram sobre o pôquer online

O erro mais comum é tratar o rake como uma pequena porcentagem que não importa. É uma pequena porcentagem de cada pote, mas é cobrado em cada pote que chega ao flop, e um jogador que ganha 30 potes em 200 mãos paga isso 30 vezes. O efeito cumulativo não é pequeno. No exemplo prático, o rake foi 18,00 por 200 mãos em 0,50/1,00. A 200 mãos por hora, isso é 18,00 por hora. Um jogador que pensa estar no zero a zero está perdendo 18,00 por hora.

O erro é natural porque o rake é invisível no histórico de mãos. É deduzido do pote antes de o vencedor ser pago, então o vencedor vê o pote que lhe foi atribuído, não o pote antes do rake. A única forma de vê-lo é rastreá-lo separadamente ou calculá-lo a partir do tamanho do pote e da estrutura de rake. A maioria dos jogadores não faz isso, e as salas não exibem um total acumulado.

O segundo erro é comparar o pôquer online a um jogo de cassino e concluir que, como não há vantagem da casa na distribuição, o jogo é batível. O rake é a vantagem da casa. Não está na distribuição, mas está no dinheiro. Um jogador que ganha metade das fichas que disputa antes do rake perde o rake. Um jogador que ganha mais da metade pode superar o rake, mas a quantia que ele precisa ganhar para isso é maior do que a quantia que precisaria sem ele. O rake não torna o jogo imbatível. Torna o limiar mais alto.

O terceiro erro é tratar uma sessão perdedora como motivo para continuar jogando para recuperar a perda. Esse comportamento, muitas vezes chamado de caçar perdas, é o que transforma um entretenimento com preço em dano. O rake é um custo fixo. Um jogador que joga mais mãos para recuperar uma perda paga mais rake, e o resultado esperado das mãos adicionais é negativo para um jogador de equilíbrio. A resposta correta a uma perda é parar, não aumentar o volume. Isso não é uma recomendação de estratégia. É a aritmética de uma atividade de expectativa negativa.

O dinheiro, num stake e ritmo declarados

Em no-limit hold’em 0,50/1,00, 200 mãos por hora, 30 potes ganhos por 200 mãos, pote médio ganho 12,00, rake 5% com teto de 3,00, no flop no drop: o custo do rake é 18,00 por hora. Em 1,00/2,00 com os mesmos tamanhos de pote dobrados, o custo do rake é 36,00 por hora. Em 2,00/4,00 com os tamanhos de pote dobrados novamente, o rake por pote é 5% de 48,00 = 2,40, total 72,00 por hora. O teto pode se aplicar em stakes mais altos, o que reduz a taxa efetiva, mas o dinheiro por hora ainda sobe com os stakes.

Para um jogador de torneio, um buy-in de 20,00 com taxa de 2,00, 100 entradas, é 200,00 em taxas. Um buy-in de 100,00 com taxa de 10,00, 100 entradas, é 1.000,00 em taxas. A taxa é cobrada quer o jogador entre na premiação ou não. O prize pool é reduzido pela taxa antes que qualquer jogador seja pago.

Essas cifras dependem da estrutura de rake, dos stakes, do número de mãos por hora, do número de potes ganhos e do tamanho médio do pote. Mude qualquer um desses e o dinheiro muda. A porcentagem sozinha não é um custo. O dinheiro por hora num stake e ritmo declarados é o custo.