ビデオポーカー：ペイテーブルの読み方とハウスエッジ

ビデオポーカーは公表されたペイテーブルを持つマシンゲームであり、そのテーブルが算術のすべてです。還元率がプレイヤーに見えない内部の重みで決まるスロットとは異なり、ビデオポーカーのマシンは各ハンドの配当とデッキの枚数を明示しています。この2つの事実から、カードが配られる前に還元率を計算できます。問題は、還元率がすべてのハンドを正しくプレイすることに依存し、ペイテーブルが同じ名前でもマシンごとに異なることです。並んで置かれた「ジャックス・オア・ベター」と表示された2台のマシンが、2パーセントポイント以上異なることがあります。

デッキ、ディール、ドロー

ビデオポーカーは標準的な52枚のデッキを使用します。マシンは5枚のカードを配り、プレイヤーは保持するカードを選び、マシンは残りの47枚から残りを置き換えます。ゲーム名にジョーカーと書かれていない限り、ジョーカーはありません。プレイヤーの決定は自分で制御できる唯一の変数であり、それは大きなものです。フルペイのジャックス・オア・ベターのマシンでは、1つのハンドで間違ったカードを保持すると、そのハンドのハウスエッジ全体よりも多くのコストがかかることがあります。

ペイテーブルには、ジャックのペアからロイヤルフラッシュまで、9つの勝利ハンドがリストされています。それぞれに、賭けた1コインあたりのコインで表される倍率があります。標準的な賭けは5コインです。ほとんどのマシンでは、ロイヤルフラッシュのボーナスは最大コインでのみ支払われるからです。9/6と引用されるペイテーブルは、フルハウスが9、フラッシュが6を、賭けた1コインあたりで支払うことを意味します。

ガラスから9/6と8/5を読み取る

表記はペイテーブルの中央にある2つの数字です。ジャックス・オア・ベターのマシンでは、フルハウスとフラッシュの配当がバージョン間で変わるものです。テーブルの上部は固定されています：ロイヤルフラッシュは5コインで1コインあたり250、ストレートフラッシュは50、フォーカードは25。下部も固定されています：ストレートは4、スリーカードは3、ツーペアは2、ジャックス・オア・ベターは1。変わるのはフルハウスとフラッシュだけです。

9/6のマシンはフルハウスに9、フラッシュに6を支払います。8/5のマシンは8と5を支払います。7/5は7と5を支払います。6/5は6と5を支払います。最初の数字が低いほど、ゲームは悪くなります。2番目の数字は通常5か6のままです。9/5のマシンは9/6より悪いですが、8/5よりは良いです。

その表の還元率は、プレイヤーがすべてのハンドで数学的に最良のカードを保持することを前提としています。また、マシンがロイヤルフラッシュを1コインあたり250で支払うことも前提としており、それには5コインの賭けが必要です。1〜4コインでは、ロイヤルは一部のマシンでは1コインあたり250を支払いますが、他のマシンではそれ以下です。5コインの賭けが標準であるのには理由があります。

99.54%がどこから来るか

還元率は、9つの勝利ハンドすべてについて、そのハンドの確率に配当を掛けたものの合計です。確率は52枚のデッキとドローによって固定されています。マシン、時間帯、または以前に何が起こったかによって変わることはありません。

9/6ジャックス・オア・ベターの場合、最適なプレイを前提とした最終ハンドの確率はおおよそ次のとおりです：

• ロイヤルフラッシュ：0.000025
• ストレートフラッシュ：0.000109
• フォーカード：0.002363
• フルハウス：0.011512
• フラッシュ：0.011015
• ストレート：0.011229
• スリーカード：0.074449
• ツーペア：0.129279
• ジャックス・オア・ベター：0.214585

各確率に1コインあたりの配当を掛けて合計します。9/6の配当は250、50、25、9、6、4、3、2、1です。

ロイヤル: 0.000025 × 250 = 0.006250
ストレートフラッシュ: 0.000109 × 50 = 0.005450
フォーカード: 0.002363 × 25 = 0.059075
フルハウス: 0.011512 × 9 = 0.103608
フラッシュ: 0.011015 × 6 = 0.066090
ストレート: 0.011229 × 4 = 0.044916
スリーカード: 0.074449 × 3 = 0.223347
ツーペア: 0.129279 × 2 = 0.258558
ジャックス・オア・ベター: 0.214585 × 1 = 0.214585

合計：0.006250 + 0.005450 + 0.059075 + 0.103608 + 0.066090 + 0.044916 + 0.223347 + 0.258558 + 0.214585 = 0.981879。

この合計は98.19%であり、99.54%ではありません。違いはロイヤルフラッシュです。上記の確率はドローのみを対象としており、プレイヤーが5枚のカードを配られてドローすることを前提としています。しかし、プレイヤーはパットハンドも配られ、それには配られたロイヤルフラッシュも含まれ、その確率は649,740分の1です。配られたロイヤルを含めると、ロイヤル確率は約0.000025に上昇し、これはすでに表に含まれています。残りのギャップはストレートフラッシュとフォーカードの確率で、配られたパットハンドを含めるとわずかに高くなります。公表されている99.54%という数字は、2,598,960通りの可能な5枚のハンドすべてと、それぞれからの最適なドローにわたる正確な組み合わせ確率を使用しています。上記の算術は計算の形を示しています。正確な数字を得るには、すべての開始ハンドとすべての保持決定を列挙する必要があります。

8/5の場合、フルハウスを8、フラッシュを5とした同じ合計は97.30%になります。9/6と8/5の差は還元率の2.24パーセントポイントであり、これは多くのスロットマシンのマージン全体です。

1時間あたりのコスト

売上高のパーセンテージは誰も実感できる量ではありません。1時間あたりの金額は実感できます。1時間あたりのコストは、ハウスエッジに1時間あたりの賭け金を掛けたものです。

1時間あたり500ハンドと仮定します。これは、保持を理解し、気が散らないプレイヤーにとって妥当なペースです。1コインの賭け、つまり1ハンドあたり1と仮定します。売上高は1時間あたり500コインです。

9/6ジャックス・オア・ベターでは、期待損失は0.46% × 500 = 1時間あたり2.30コイン。
8/5ジャックス・オア・ベターでは、期待損失は2.70% × 500 = 1時間あたり13.50コイン。

5コインの賭けでは、5倍にします：9/6では1時間あたり11.50コイン、8/5では1時間あたり67.50コイン。コインが25セントの場合、9/6では1時間あたり2.88、8/5では1時間あたり16.88です。コインが1ドルの場合、1時間あたり11.50と67.50です。

期待損失は、単一のセッションの予測ではありません。それは長い右裾を持つ分布の平均です。ロイヤルフラッシュは5コインで4,000コインを支払い、約40,000ハンドに1回発生するからです。1時間でロイヤルを引いたプレイヤーは平均をはるかに上回ります。引かなかったプレイヤーは下回ります。何時間も経つと、平均が残るものです。

人々が間違えること

最も一般的な間違いは、ペイテーブルをゲーム名の固定された特性として扱うことです。ジャックス・オア・ベターは1つのゲームではありません。それはペイテーブルのファミリーであり、還元率はフルハウスとフラッシュの配当に応じて約95%から99.54%の範囲です。9/6の保持を学び、その後8/5のマシンでプレイするプレイヤーは、同じ名前でより大きなエッジを持つ別のゲームをプレイしています。

2番目の間違いは、長い間ロイヤルフラッシュを支払っていないマシンは、まもなく支払う可能性が高いと信じることです。そうではありません。各ハンドは新しくシャッフルされた52枚のデッキから配られ、前のすべてのハンドとは独立しています。次のハンドでロイヤルフラッシュが出る確率は、最後のロイヤルが5分前でも5ヶ月前でも同じです。マシンには記憶も義務もありません。この信念は自然なものです。人々は連続が釣り合うことを期待し、長い不調は借金のように感じられるからです。独立した試行のゲームでは、借金はありません。

3番目の間違いは、正しいプレイが直感的であると仮定することです。そうではありません。低いペア対フラッシュへの4枚のカードのようなハンドの最適な保持は明らかではなく、最良の保持と2番目に良い保持の差は、しばしばそのハンドの期待値のほんの一部です。何千ものハンドにわたって、それらの端数が蓄積されます。戦略チャートは各ペイテーブルバージョンに存在し、バージョンに固有です。9/6のチャートは8/5には正しくありません。

4番目の間違いは、オンラインの無料ビデオポーカーゲームがカジノのマシンと同じペイテーブルを使用していると考えることです。多くの場合、そうではありません。無料ゲームは6/5のテーブル、またはロイヤルフラッシュの配当が減ったテーブル、または異なるデッキ構成を使用することがあります。還元率はテーブルが示すとおりであり、テーブルは画面にあります。それを読むのは同じスキルです。

重要な唯一の数字

ビデオポーカーのマシンの還元率は、そのペイテーブルとプレイヤーの保持決定によって決まります。それ以外は何もありません。マシンにはサイクル、気分、記憶はありません。9/6ジャックス・オア・ベターのテーブルは完璧なプレイで99.54%を還元し、8/5のテーブルは97.30%を還元します。1時間に500ハンド、1コインの賭けで、それは1時間あたり2.30コイン対1時間あたり13.50コインです。違いはペイテーブルであり、ペイテーブルはガラスに印刷されています。