Videopokeri: Maksutaulukon lukeminen ja talon etu

Videopokeri on laitepeli, jolla on julkaistu maksutaulukko, ja tuo taulukko on koko laskelma. Toisin kuin hedelmäpelissä, jossa palautus määräytyy sisäisistä painotuksista, joita pelaaja ei näe, videopokerilaite ilmoittaa, mitä kukin käsi maksaa ja kuinka monta korttia pakassa on. Näistä kahdesta tiedosta palautus voidaan laskea ennen kuin yhtään korttia jaetaan. Kompastuskivi on se, että palautus riippuu jokaisen käden oikein pelaamisesta, ja maksutaulukko vaihtelee laitteesta toiseen jopa samalla nimellä. Kaksi vierekkäistä Jacks or Better -laitetta voivat erota yli kahdella prosenttiyksiköllä.

Pakka, jako ja vaihto

Videopokeri käyttää tavallista 52 kortin pakkaa. Laite jakaa viisi korttia, pelaaja valitsee mitkä pitää, ja laite vaihtaa loput jäljellä olevista 47 kortista. Jokeria ei ole, ellei pelin nimi sitä kerro. Pelaajan päätös on ainoa muuttuja hänen hallinnassaan, ja se on suuri: täysimaksuisella Jacks or Better -laitteella väärän kortin pitäminen yhdellä kädellä voi maksaa enemmän kuin koko talon etu tuolla kädellä.

Maksutaulukko luettelee yhdeksän voittokättä jackparista kuninkaalliseen värisuoraan. Jokaisella on kerroin, ilmaistuna kolikkoina panostettua kolikkoa kohden. Vakiopanos on viisi kolikkoa, koska kuninkaallisen värisuoran bonus maksetaan useimmissa laitteissa vain enimmäiskolikoilla. Maksutaulukko, joka ilmoitetaan 9/6, tarkoittaa, että täyskäsi maksaa 9 ja väri maksaa 6 panostettua kolikkoa kohden.

9/6 ja 8/5 lasista luettuna

Merkintä on kaksi numeroa maksutaulukon keskellä. Jacks or Better -laitteessa täyskäden ja värin maksut ovat ne, jotka vaihtelevat versioiden välillä. Taulukon yläosa on kiinteä: kuninkaallinen värisuora 250 kolikkoa kohden viidellä kolikolla, värisuora 50, neljä samaa 25. Alaosa on kiinteä: suora 4, kolme samaa 3, kaksi paria 2, jackit tai parempi 1. Vain täyskäsi ja väri liikkuvat.

9/6-laite maksaa 9 täyskädestä ja 6 väristä. 8/5-laite maksaa 8 ja 5. 7/5 maksaa 7 ja 5. 6/5 maksaa 6 ja 5. Mitä pienempi ensimmäinen numero, sitä huonompi peli. Toinen numero pysyy yleensä 5 tai 6; 9/5-laite on huonompi kuin 9/6 mutta parempi kuin 8/5.

Taulukon palautukset olettavat, että pelaaja pitää matemaattisesti parhaat kortit joka kädellä. Ne olettavat myös, että laite maksaa kuninkaallisen värisuoran 250 kolikkoa kohden, mikä edellyttää viiden kolikon panosta. Yhdestä neljään kolikkoon kuninkaallinen maksaa joissakin laitteissa 250 kolikkoa kohden ja toisissa vähemmän; viiden kolikon panos on standardi syystä.

Mistä 99,54 % tulee

Palautus on summa kaikkien yhdeksän voittokäden yli: kyseisen käden todennäköisyys kerrottuna sen maksulla. Todennäköisyydet ovat kiinteitä 52 kortin pakan ja vaihdon perusteella. Ne eivät muutu laitteen, vuorokaudenajan tai aiempien tapahtumien mukaan.

9/6 Jacks or Betterille loppukäsien todennäköisyydet optimaalisella pelillä ovat likimain:

• Kuninkaallinen värisuora: 0,000025
• Värisuora: 0,000109
• Neljä samaa: 0,002363
• Täyskäsi: 0,011512
• Väri: 0,011015
• Suora: 0,011229
• Kolme samaa: 0,074449
• Kaksi paria: 0,129279
• Jackit tai parempi: 0,214585

Kerro jokainen todennäköisyys sen maksulla kolikkoa kohden ja laske yhteen. 9/6:n maksut ovat 250, 50, 25, 9, 6, 4, 3, 2 ja 1.

Kuninkaallinen: 0,000025 × 250 = 0,006250
Värisuora: 0,000109 × 50 = 0,005450
Neljä samaa: 0,002363 × 25 = 0,059075
Täyskäsi: 0,011512 × 9 = 0,103608
Väri: 0,011015 × 6 = 0,066090
Suora: 0,011229 × 4 = 0,044916
Kolme samaa: 0,074449 × 3 = 0,223347
Kaksi paria: 0,129279 × 2 = 0,258558
Jackit tai parempi: 0,214585 × 1 = 0,214585

Summa: 0,006250 + 0,005450 + 0,059075 + 0,103608 + 0,066090 + 0,044916 + 0,223347 + 0,258558 + 0,214585 = 0,981879.

Tuo summa on 98,19 %, ei 99,54 %. Ero on kuninkaallinen värisuora. Yllä olevat todennäköisyydet koskevat vain vaihtoa, olettaen että pelaajalle jaetaan viisi korttia ja hän vaihtaa. Mutta pelaajalle jaetaan myös valmiita käsiä, mukaan lukien jaettu kuninkaallinen värisuora, jonka todennäköisyys on 1 suhteessa 649 740:ään. Kun jaettu kuninkaallinen otetaan mukaan, kuninkaallisen todennäköisyys nousee noin arvoon 0,000025, mikä on jo taulukossa. Jäljellä oleva ero on värisuoran ja neljän saman todennäköisyyksissä, jotka ovat hieman korkeammat, kun jaetut valmiit kädet otetaan mukaan. Julkaistu 99,54 %:n luku käyttää tarkkoja kombinatorisia todennäköisyyksiä kaikkien 2 598 960 mahdollisen viiden kortin käden yli ja optimaalista vaihtoa kustakin. Yllä oleva laskelma on laskennan muoto; tarkka luku edellyttää jokaisen aloituskäden ja jokaisen pitopäätöksen luettelemista.

8/5:lle sama summa täyskädellä 8 ja värillä 5 antaa 97,30 %. Ero 9/6:n ja 8/5:n välillä on 2,24 prosenttiyksikköä palautusta, mikä on koko marginaali monissa hedelmäpeleissä.

Mitä se maksaa tunnissa

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka kukaan voi tuntea. Rahamäärä tunnissa on. Kustannus tunnissa on talon etu kerrottuna tunnissa panostetulla määrällä.

Oletetaan 500 kättä tunnissa. Se on kohtuullinen tahti pelaajalle, joka tuntee pidot eikä ole häiriintynyt. Oletetaan 1 kolikon panos, eli 1 per käsi. Vaihto on 500 kolikkoa tunnissa.

9/6 Jacks or Betterillä odotettu tappio on 0,46 % × 500 = 2,30 kolikkoa tunnissa.
8/5 Jacks or Betterillä odotettu tappio on 2,70 % × 500 = 13,50 kolikkoa tunnissa.

5 kolikon panoksella kerrotaan viidellä: 11,50 kolikkoa tunnissa 9/6:lla, 67,50 kolikkoa tunnissa 8/5:llä. Jos kolikko on neljännes, se on 2,88 tunnissa 9/6:lla ja 16,88 tunnissa 8/5:llä. Jos kolikko on dollari, se on 11,50 ja 67,50 tunnissa.

Odotettu tappio ei ole ennuste yhdestäkään yksittäisestä pelisessiosta. Se on jakauman keskiarvo, jolla on pitkä oikea häntä, koska kuninkaallinen värisuora maksaa 4 000 kolikkoa viidellä kolikolla ja osuu noin kerran 40 000 kädessä. Pelaaja, joka osuu kuninkaalliseen tunnissa, on selvästi keskiarvon yläpuolella; pelaaja, joka ei osu, on sen alapuolella. Monen tunnin aikana keskiarvo on se, mikä jää jäljelle.

Missä ihmiset menevät pieleen

Yleisin virhe on pitää maksutaulukkoa pelin nimen kiinteänä ominaisuutena. Jacks or Better ei ole yksi peli. Se on maksutaulukoiden perhe, ja palautus vaihtelee noin 95 %:sta 99,54 %:iin täyskäden ja värin maksuista riippuen. Pelaaja, joka opettelee pidot 9/6:lle ja pelaa sitten 8/5-laitetta, pelaa eri peliä samalla nimellä ja paljon suuremmalla edulla.

Toinen virhe on uskoa, että laite, joka ei ole maksanut kuninkaallista värisuoraa pitkään aikaan, maksaa sen todennäköisemmin pian. Ei maksa. Jokainen käsi jaetaan vasta sekoitetusta 52 kortin pakasta riippumatta jokaisesta sitä edeltävästä kädestä. Kuninkaallisen värisuoran todennäköisyys seuraavalla kädellä on sama, oliko edellinen kuninkaallinen viisi minuuttia tai viisi kuukautta sitten. Laitteella ei ole muistia eikä velvoitetta. Uskomus on luonnollinen, koska ihmiset odottavat sarjojen tasoittuvan ja koska pitkä kuiva kausi tuntuu velalta. Pelissä, jossa on riippumattomat toistot, ei ole velkaa.

Kolmas virhe on olettaa, että oikea peli on intuitiivista. Ei ole. Optimaalinen pito kädelle kuten matala pari vastaan neljä korttia väriin ei ole itsestään selvää, ja ero parhaan ja toiseksi parhaan pidon välillä on usein murto-osa prosenttia käden odotusarvosta. Tuhansien käsien aikana nuo murto-osat kertyvät. Strategiataulukoita on olemassa jokaiselle maksutaulukkoversiolle, ja ne ovat versiokohtaisia. 9/6:n taulukko ei ole oikea 8/5:lle.

Neljäs virhe on ajatella, että ilmaiset videopokeripelit verkossa käyttävät samoja maksutaulukoita kuin kasinon laitteet. Usein eivät. Ilmainen peli voi käyttää 6/5-taulukkoa tai taulukkoa, jossa kuninkaallisen värisuoran maksu on pienempi, tai erilaista pakan koostumusta. Palautus on mitä taulukko sanoo, ja taulukko on näytöllä. Sen lukeminen on sama taito.

Ainoa luku, jolla on väliä

Videopokerilaitteen palautus määräytyy sen maksutaulukon ja pelaajan pitopäätösten perusteella. Ei mistään muusta. Laitteella ei ole sykliä, mielialaa eikä muistia. 9/6 Jacks or Better -taulukko palauttaa 99,54 % täydellisellä pelillä; 8/5-taulukko palauttaa 97,30 %. 500 kättä tunnissa ja 1 kolikon panoksella se on 2,30 kolikkoa tunnissa vastaan 13,50 kolikkoa tunnissa. Ero on maksutaulukko, ja maksutaulukko on painettu lasiin.