Video Poker: Leggere la Tabella dei Pagamenti e il Vantaggio del Banco

Il video poker è un gioco da macchina con una tabella dei pagamenti pubblicata, e quella tabella è tutta l’aritmetica. A differenza di una slot, dove il ritorno è stabilito da pesi interni che il giocatore non può vedere, una macchina da video poker dichiara quanto paga ogni mano e quante carte ci sono nel mazzo. Da questi due fatti il ritorno può essere calcolato prima che venga distribuita una carta. Il problema è che il ritorno dipende dal giocare ogni mano correttamente, e la tabella dei pagamenti varia da macchina a macchina anche con lo stesso nome. Due macchine etichettate Jacks or Better, una accanto all’altra, possono differire di più di due punti percentuali.

Il mazzo, la distribuzione e la sostituzione

Il video poker usa un mazzo standard di 52 carte. La macchina distribuisce cinque carte, il giocatore sceglie quali tenere, e la macchina sostituisce le altre dalle restanti 47 carte. Non c’è jolly a meno che il nome del gioco lo dica. La decisione del giocatore è l’unica variabile sotto il suo controllo, ed è una variabile importante: su una macchina Jacks or Better full-pay, tenere la carta sbagliata su una singola mano può costare più dell’intero vantaggio del banco su quella mano.

La tabella dei pagamenti elenca nove mani vincenti, da una coppia di jack in su fino a una scala reale. Ognuna ha un moltiplicatore, espresso in monete per moneta puntata. La puntata standard è di cinque monete, perché il bonus della scala reale viene pagato solo alla puntata massima sulla maggior parte delle macchine. Una tabella dei pagamenti indicata come 9/6 significa che un full house paga 9 e un colore paga 6, per moneta puntata.

Leggere 9/6 e 8/5 dal vetro

La notazione è i due numeri al centro della tabella dei pagamenti. Su una macchina Jacks or Better, i pagamenti per full house e colore sono quelli che cambiano tra le versioni. La parte alta della tabella è fissa: scala reale 250 per moneta a cinque monete, scala a colore 50, poker 25. La parte bassa è fissa: scala 4, tris 3, doppia coppia 2, jack o meglio 1. Solo full house e colore si muovono.

Una macchina 9/6 paga 9 per un full house e 6 per un colore. Una macchina 8/5 paga 8 e 5. Una 7/5 paga 7 e 5. Una 6/5 paga 6 e 5. Più basso è il primo numero, peggiore è il gioco. Il secondo numero di solito resta a 5 o 6; una macchina 9/5 è peggiore di 9/6 ma migliore di 8/5.

I ritorni in quella tabella presuppongono che il giocatore tenga le carte matematicamente migliori su ogni mano. Presuppongono anche che la macchina paghi la scala reale a 250 per moneta, il che richiede cinque monete puntate. Da una a quattro monete, la scala reale paga 250 per moneta su alcune macchine e meno su altre; la puntata di cinque monete è lo standard per una ragione.

Da dove viene il 99,54%

Il ritorno è la somma, su tutte e nove le mani vincenti, della probabilità di quella mano moltiplicata per il suo pagamento. Le probabilità sono fissate dal mazzo di 52 carte e dalla sostituzione. Non cambiano con la macchina, l’ora del giorno, o ciò che è venuto prima.

Per il 9/6 Jacks or Better, le probabilità delle mani finali, dato il gioco ottimale, sono approssimativamente:

• Scala reale: 0,000025
• Scala a colore: 0,000109
• Poker: 0,002363
• Full house: 0,011512
• Colore: 0,011015
• Scala: 0,011229
• Tris: 0,074449
• Doppia coppia: 0,129279
• Jack o meglio: 0,214585

Moltiplicare ogni probabilità per il suo pagamento per moneta, poi sommare. I pagamenti per 9/6 sono 250, 50, 25, 9, 6, 4, 3, 2 e 1.

Scala reale: 0,000025 × 250 = 0,006250
Scala a colore: 0,000109 × 50 = 0,005450
Poker: 0,002363 × 25 = 0,059075
Full house: 0,011512 × 9 = 0,103608
Colore: 0,011015 × 6 = 0,066090
Scala: 0,011229 × 4 = 0,044916
Tris: 0,074449 × 3 = 0,223347
Doppia coppia: 0,129279 × 2 = 0,258558
Jack o meglio: 0,214585 × 1 = 0,214585

Somma: 0,006250 + 0,005450 + 0,059075 + 0,103608 + 0,066090 + 0,044916 + 0,223347 + 0,258558 + 0,214585 = 0,981879.

Quella somma è 98,19%, non 99,54%. La differenza è la scala reale. Le probabilità sopra sono solo per la sostituzione, presupponendo che al giocatore vengano distribuite cinque carte e che peschi. Ma al giocatore vengono anche distribuite mani già fatte, inclusa una scala reale distribuita, che si verifica con probabilità 1 su 649.740. Quando si include la scala reale distribuita, la probabilità della scala reale sale a circa 0,000025, che è già nella tabella. Il divario rimanente è nelle probabilità della scala a colore e del poker, che sono leggermente più alte quando si includono le mani già fatte distribuite. Il dato pubblicato del 99,54% usa le probabilità combinatorie esatte su tutte le 2.598.960 possibili mani di cinque carte e la sostituzione ottimale da ciascuna. L’aritmetica sopra è la forma del calcolo; il dato esatto richiede di enumerare ogni mano iniziale e ogni decisione di tenuta.

Per 8/5, la stessa somma con full house a 8 e colore a 5 dà 97,30%. La differenza tra 9/6 e 8/5 è di 2,24 punti percentuali di ritorno, che è l’intero margine su molte slot.

Quanto costa all’ora

Una percentuale del volume di gioco non è una quantità che si possa sentire. Il denaro all’ora lo è. Il costo all’ora è il vantaggio del banco moltiplicato per l’importo puntato all’ora.

Supponiamo 500 mani all’ora. È un ritmo ragionevole per un giocatore che conosce le tenute e non è distratto. Supponiamo una puntata di 1 moneta, quindi 1 per mano. Il volume è di 500 monete all’ora.

Su 9/6 Jacks or Better, la perdita attesa è 0,46% × 500 = 2,30 monete all'ora.
Su 8/5 Jacks or Better, la perdita attesa è 2,70% × 500 = 13,50 monete all'ora.

Con una puntata di 5 monete, moltiplicare per cinque: 11,50 monete all’ora su 9/6, 67,50 monete all’ora su 8/5. Se la moneta è un quarto di dollaro, sono 2,88 all’ora su 9/6 e 16,88 all’ora su 8/5. Se la moneta è un dollaro, sono 11,50 e 67,50 all’ora.

La perdita attesa non è una previsione di alcuna singola sessione. È la media di una distribuzione con una lunga coda a destra, perché la scala reale paga 4.000 monete a cinque monete e si verifica circa una volta ogni 40.000 mani. Un giocatore che centra una scala reale in un’ora è molto sopra la media; un giocatore che non la centra è sotto. Su molte ore, la media è ciò che rimane.

Cosa sbagliano le persone

L’errore più comune è trattare la tabella dei pagamenti come una proprietà fissa del nome del gioco. Jacks or Better non è un solo gioco. È una famiglia di tabelle dei pagamenti, e il ritorno varia da circa il 95% al 99,54% a seconda dei pagamenti per full house e colore. Un giocatore che impara le tenute per 9/6 e poi gioca su una macchina 8/5 sta giocando un gioco diverso con lo stesso nome e un vantaggio del banco molto più grande.

Il secondo errore è credere che una macchina che non ha pagato una scala reale per molto tempo sia più probabile che ne paghi una presto. Non lo è. Ogni mano viene distribuita da un mazzo di 52 carte appena mescolato, indipendente da ogni mano precedente. La probabilità di una scala reale alla mano successiva è la stessa sia che l’ultima scala reale sia stata cinque minuti fa o cinque mesi fa. La macchina non ha memoria e nessun obbligo. La credenza è naturale perché le persone si aspettano che le sequenze si bilancino, e perché un lungo periodo senza vincite sembra un debito. In un gioco con prove indipendenti, non c’è debito.

Il terzo errore è presumere che il gioco corretto sia intuitivo. Non lo è. La tenuta ottimale per una mano come una coppia bassa contro quattro carte per un colore non è ovvia, e la differenza tra la tenuta migliore e la seconda migliore è spesso una frazione di punto percentuale del valore atteso della mano. Su migliaia di mani, quelle frazioni si accumulano. Esistono tabelle di strategia per ogni versione della tabella dei pagamenti, e sono specifiche per la versione. Una tabella per 9/6 non è corretta per 8/5.

Il quarto errore è pensare che i giochi di video poker gratuiti online usino le stesse tabelle dei pagamenti delle macchine in un casinò. Spesso non lo fanno. Un gioco gratuito può usare una tabella 6/5, o una tabella con un pagamento ridotto per la scala reale, o una composizione del mazzo diversa. Il ritorno è quello che dice la tabella, e la tabella è sullo schermo. Leggerla è la stessa abilità.

L’unico numero che conta

Il ritorno di una macchina da video poker è determinato dalla sua tabella dei pagamenti e dalle decisioni di tenuta del giocatore. Nient’altro. La macchina non ha un ciclo, un umore o una memoria. La tabella 9/6 Jacks or Better restituisce il 99,54% con gioco perfetto; la tabella 8/5 restituisce il 97,30%. A 500 mani all’ora e una puntata di 1 moneta, sono 2,30 monete all’ora contro 13,50 monete all’ora. La differenza è la tabella dei pagamenti, e la tabella dei pagamenti è stampata sul vetro.