Vídeo Póker: Leer la Tabla de Pagos y la Ventaja de la Casa

El vídeo póker es un juego de máquina con una tabla de pagos publicada, y esa tabla es toda la aritmética. A diferencia de una tragaperras, donde el retorno se establece mediante pesos internos que el jugador no puede ver, una máquina de vídeo póker declara cuánto paga cada mano y cuántas cartas hay en la baraja. A partir de esos dos hechos, el retorno se puede calcular antes de que se reparta una carta. La trampa es que el retorno depende de jugar cada mano correctamente, y la tabla de pagos varía de una máquina a otra incluso bajo el mismo nombre. Dos máquinas etiquetadas como Jacks or Better, una al lado de la otra, pueden diferir en más de dos puntos porcentuales.

La baraja, el reparto y el robo

El vídeo póker utiliza una baraja estándar de 52 cartas. La máquina reparte cinco cartas, el jugador elige cuáles conservar y la máquina reemplaza el resto de las 47 cartas restantes. No hay comodín a menos que el nombre del juego lo indique. La decisión del jugador es la única variable bajo su control, y es grande: en una máquina Jacks or Better de pago completo, conservar la carta equivocada en una sola mano puede costar más que toda la ventaja de la casa en esa mano.

La tabla de pagos enumera nueve manos ganadoras, desde una pareja de jotas hasta una escalera real. Cada una tiene un multiplicador, expresado en monedas por moneda apostada. La apuesta estándar es de cinco monedas, porque el bono de escalera real solo se paga con el máximo de monedas en la mayoría de las máquinas. Una tabla de pagos citada como 9/6 significa que un full paga 9 y un color paga 6, por moneda apostada.

Leer 9/6 y 8/5 en el cristal

La notación son los dos números en el medio de la tabla de pagos. En una máquina Jacks or Better, los pagos de full y color son los que cambian entre versiones. La parte superior de la tabla es fija: escalera real 250 por moneda a cinco monedas, escalera de color 50, póker 25. La parte inferior es fija: escalera 4, trío 3, dos parejas 2, jotas o mejor 1. Solo se mueven el full y el color.

Una máquina 9/6 paga 9 por un full y 6 por un color. Una máquina 8/5 paga 8 y 5. Una 7/5 paga 7 y 5. Una 6/5 paga 6 y 5. Cuanto menor sea el primer número, peor es el juego. El segundo número suele quedarse en 5 o 6; una máquina 9/5 es peor que 9/6 pero mejor que 8/5.

Los retornos de esa tabla asumen que el jugador conserva las cartas matemáticamente mejores en cada mano. También asumen que la máquina paga la escalera real a 250 por moneda, lo que requiere cinco monedas apostadas. De una a cuatro monedas, la escalera real paga 250 por moneda en algunas máquinas y menos en otras; la apuesta de cinco monedas es el estándar por una razón.

De dónde sale 99,54%

El retorno es la suma, sobre las nueve manos ganadoras, de la probabilidad de esa mano multiplicada por su pago. Las probabilidades están fijadas por la baraja de 52 cartas y el robo. No cambian con la máquina, la hora del día ni lo que vino antes.

Para 9/6 Jacks or Better, las probabilidades de las manos finales, dado un juego óptimo, son aproximadamente:

• Escalera real: 0,000025
• Escalera de color: 0,000109
• Póker: 0,002363
• Full: 0,011512
• Color: 0,011015
• Escalera: 0,011229
• Trío: 0,074449
• Dos parejas: 0,129279
• Jotas o mejor: 0,214585

Multiplica cada probabilidad por su pago por moneda, luego suma. Los pagos para 9/6 son 250, 50, 25, 9, 6, 4, 3, 2 y 1.

Real: 0,000025 × 250 = 0,006250
Escalera de color: 0,000109 × 50 = 0,005450
Póker: 0,002363 × 25 = 0,059075
Full: 0,011512 × 9 = 0,103608
Color: 0,011015 × 6 = 0,066090
Escalera: 0,011229 × 4 = 0,044916
Trío: 0,074449 × 3 = 0,223347
Dos parejas: 0,129279 × 2 = 0,258558
Jotas o mejor: 0,214585 × 1 = 0,214585

Suma: 0,006250 + 0,005450 + 0,059075 + 0,103608 + 0,066090 + 0,044916 + 0,223347 + 0,258558 + 0,214585 = 0,981879.

Esa suma es 98,19%, no 99,54%. La diferencia es la escalera real. Las probabilidades anteriores son solo para el robo, asumiendo que al jugador se le reparten cinco cartas y roba. Pero al jugador también se le reparten manos servidas, incluida una escalera real servida, que ocurre con probabilidad 1 en 649.740. Cuando se incluye la escalera real servida, la probabilidad de escalera real sube a aproximadamente 0,000025, que ya está en la tabla. La brecha restante son las probabilidades de escalera de color y póker, que son ligeramente más altas cuando se incluyen manos servidas. La cifra publicada de 99,54% utiliza las probabilidades combinatorias exactas sobre las 2.598.960 posibles manos de cinco cartas y el robo óptimo de cada una. La aritmética anterior es la forma del cálculo; la cifra exacta requiere enumerar cada mano inicial y cada decisión de conservar.

Para 8/5, la misma suma con full a 8 y color a 5 da 97,30%. La diferencia entre 9/6 y 8/5 es de 2,24 puntos porcentuales de retorno, que es el margen completo de muchas máquinas tragaperras.

Lo que cuesta por hora

Un porcentaje del volumen no es una cantidad que nadie pueda sentir. El dinero por hora sí. El coste por hora es la ventaja de la casa multiplicada por la cantidad apostada por hora.

Supón 500 manos por hora. Ese es un ritmo razonable para un jugador que conoce las retenciones y no se distrae. Supón una apuesta de 1 moneda, así que 1 por mano. El volumen es de 500 monedas por hora.

En 9/6 Jacks or Better, la pérdida esperada es 0,46% × 500 = 2,30 monedas por hora.
En 8/5 Jacks or Better, la pérdida esperada es 2,70% × 500 = 13,50 monedas por hora.

Con una apuesta de 5 monedas, multiplica por cinco: 11,50 monedas por hora en 9/6, 67,50 monedas por hora en 8/5. Si la moneda es de un cuarto, eso es 2,88 por hora en 9/6 y 16,88 por hora en 8/5. Si la moneda es de un dólar, son 11,50 y 67,50 por hora.

La pérdida esperada no es una predicción de ninguna sesión individual. Es la media de una distribución con una cola derecha larga, porque la escalera real paga 4.000 monedas a cinco monedas y ocurre aproximadamente una vez cada 40.000 manos. Un jugador que consigue una escalera real en una hora está muy por encima de la media; un jugador que no lo hace está por debajo. A lo largo de muchas horas, la media es lo que queda.

Lo que la gente malinterpreta

El error más común es tratar la tabla de pagos como una propiedad fija del nombre del juego. Jacks or Better no es un solo juego. Es una familia de tablas de pagos, y el retorno varía de aproximadamente 95% a 99,54% dependiendo de los pagos de full y color. Un jugador que aprende las retenciones para 9/6 y luego juega en una máquina 8/5 está jugando un juego diferente con el mismo nombre y una ventaja mucho mayor.

El segundo error es creer que una máquina que no ha pagado una escalera real durante mucho tiempo es más probable que pague una pronto. No lo es. Cada mano se reparte de una baraja de 52 cartas recién barajada, independiente de cada mano anterior. La probabilidad de una escalera real en la siguiente mano es la misma si la última escalera real fue hace cinco minutos o hace cinco meses. La máquina no tiene memoria ni obligación. La creencia es natural porque la gente espera que las secuencias se equilibren, y porque una larga racha seca se siente como una deuda. En un juego con ensayos independientes, no hay deuda.

El tercer error es asumir que el juego correcto es intuitivo. No lo es. La retención óptima para una mano como una pareja baja versus cuatro cartas para un color no es obvia, y la diferencia entre la mejor retención y la segunda mejor es a menudo una fracción de un por ciento del valor esperado de la mano. A lo largo de miles de manos, esas fracciones se acumulan. Existen tablas de estrategia para cada versión de la tabla de pagos, y son específicas para la versión. Una tabla para 9/6 no es correcta para 8/5.

El cuarto error es pensar que los juegos gratuitos de vídeo póker en línea usan las mismas tablas de pagos que las máquinas de un casino. A menudo no lo hacen. Un juego gratuito puede usar una tabla 6/5, o una tabla con un pago de escalera real reducido, o una composición de baraja diferente. El retorno es lo que dice la tabla, y la tabla está en la pantalla. Leerla es la misma habilidad.

El único número que importa

El retorno de una máquina de vídeo póker está determinado por su tabla de pagos y las decisiones de retención del jugador. Nada más. La máquina no tiene un ciclo, un estado de ánimo ni una memoria. La tabla 9/6 Jacks or Better devuelve 99,54% con juego perfecto; la tabla 8/5 devuelve 97,30%. A 500 manos por hora y una apuesta de 1 moneda, eso es 2,30 monedas por hora frente a 13,50 monedas por hora. La diferencia es la tabla de pagos, y la tabla de pagos está impresa en el cristal.