Online-Bingo: Wie der Hausvorteil funktioniert

Online-Bingo ist kein Spiel mit einem festen Hausvorteil. Anders als Roulette oder Spielautomaten, bei denen der Vorteil des Casinos in die Auszahlungsquoten eingebaut ist, ist Bingo pari-mutuel: Der Betreiber nimmt einen Prozentsatz der gesamten Ticketverkäufe und schüttet den Rest als Gewinne aus. Diese einzige strukturelle Unterschied verändert alles daran, wie man berechnet, was ein Spiel kostet. Die Rendite für einen Spieler hängt davon ab, wie viele andere Tickets im Raum sind, wie viele Gewinne ausgezahlt werden und wie hoch der Anteil des Betreibers ist. Diese Seite arbeitet die Arithmetik für 90-Ball- und 75-Ball-Bingo durch, zeigt, wie man einen Prozentsatz in Geld pro Stunde umrechnet, und erklärt, warum ein Full House an einem belebten Abend pro Ticket weniger auszahlt als derselbe Gewinn an einem ruhigen.

Das Pari-Mutuel-Modell

Bei einem Spiel mit festen Quoten wird die Auszahlung für einen Gewinn im Voraus festgelegt. Eine direkte Wette auf eine einzelne Zahl beim Roulette zahlt 35 zu 1, und der Hausvorteil beträgt 1/37 oder 2,70 % bei einem Single-Zero-Rad. Dem Betreiber ist egal, wie viele andere Leute wetten.

Bingo funktioniert anders. Der Betreiber verkauft Tickets für eine Session. Am Ende der Session wird ein Teil der gesamten Ticketeinnahmen als Gewinne zurückgegeben. Der Betreiber behält den Rest. Dieser Anteil des Betreibers ist der Umsatz des Hauses, und er ist als Prozentsatz der Verkäufe festgelegt, nicht als Vorteil pro Ticket.

Wenn ein Raum 1.000 Tickets zu je 0,10 verkauft, betragen die Gesamtverkäufe 100. Wenn der Anteil des Betreibers 30 % beträgt, ist der Gewinnpool 70. Wenn der Raum 2.000 Tickets zum selben Preis verkauft, betragen die Gesamtverkäufe 200, der Betreiber behält 60, und der Gewinnpool ist 140. Der Prozentsatz des Betreibers ist derselbe, aber der Gewinn pro gewinnendem Ticket ändert sich, weil sich die Anzahl der Tickets geändert hat.

Die Rendite für einen Spieler ist daher keine Eigenschaft des Spiels selbst. Sie ist eine Eigenschaft der Session: der Anteil des Betreibers, die Anzahl der verkauften Tickets und die Gewinnstruktur.

90-Ball-Bingo

90-Ball-Bingo ist im Vereinigten Königreich und vielen anderen Märkten üblich. Ein Ticket hat drei Reihen und neun Spalten mit fünf Zahlen pro Reihe, also insgesamt 15 Zahlen. Die Zahlen sind 1 bis 90. Das Spiel zahlt typischerweise drei Gewinne aus: eine Linie (die erste vollständige Reihe), zwei Linien (die ersten beiden Reihen) und Full House (alle drei Reihen).

Der Gewinnpool wird normalerweise zwischen diesen drei Gewinnen aufgeteilt. Eine übliche Aufteilung ist 15 % für eine Linie, 30 % für zwei Linien und 55 % für Full House, aber die genauen Prozentsätze werden vom Betreiber festgelegt und können variieren. Der Anteil des Betreibers wird von den gesamten Ticketverkäufen abgezogen, bevor der Gewinnpool aufgeteilt wird.

Angenommen, ein Raum verkauft 500 Tickets zu je 0,25. Die Gesamtverkäufe betragen 125. Der Anteil des Betreibers beträgt 25 %, also ist der Gewinnpool 93,75. Bei einer Aufteilung von 15/30/55 beträgt der Gewinn für eine Linie 14,06, der Gewinn für zwei Linien 28,13 und der Full-House-Gewinn 51,56. Dies sind die Beträge, die an die Gewinner jeder Kategorie ausgezahlt werden. Wenn zwei Spieler eine Linie beim selben Aufruf vervollständigen, wird der Gewinn geteilt.

Die Schlüsselzahl ist der Anteil des Betreibers. Wenn er 25 % beträgt, werden für jeden 1, der für Tickets ausgegeben wird, insgesamt 0,75 als Gewinne zurückgegeben. Aber diese 0,75 werden nicht gleichmäßig zurückgegeben. Der Spieler, der das Full House gewinnt, erhält einen großen Anteil; der Spieler, der nichts gewinnt, erhält null. Die erwartete Rendite für ein einzelnes Ticket beträgt nur dann 75 %, wenn das Ticket eine proportionale Gewinnchance für jeden Preis hat. In der Praxis haben alle Tickets in einer Session die gleiche Gewinnchance, sodass die erwartete Rendite pro Ticket der Gesamtrendite entspricht: 75 %.

75-Ball-Bingo

75-Ball-Bingo ist in Nordamerika üblich. Ein Ticket ist ein 5x5-Raster mit einem Freifeld in der Mitte, also 24 Zahlen. Die Zahlen sind 1 bis 75. Das Spiel zahlt oft einen einzigen Preis aus: der erste Spieler, der ein vorgegebenes Muster vervollständigt, wie eine Linie, ein Blackout oder eine Buchstabenform. Einige Sessions zahlen mehrere Preise für verschiedene Muster aus.

Da es normalerweise einen Preis gibt, geht der gesamte Gewinnpool an den Gewinner oder die Gewinner. Wenn der Anteil des Betreibers 30 % beträgt und der Raum 800 Tickets zu je 0,50 verkauft, betragen die Gesamtverkäufe 400. Der Gewinnpool ist 280. Wenn ein Spieler gewinnt, erhält er 280. Wenn zwei Spieler beim selben Aufruf gewinnen, teilen sie sich den Gewinn: 140 each.

Die Rendite pro Ticket beträgt in der Summe immer noch 70 %. Aber die Varianz ist höher, weil es nur ein gewinnendes Ticket (oder wenige) gibt. Ein Spieler, der nicht gewinnt, bekommt nichts.

Warum ein Full House an einem belebten Abend pro Ticket weniger auszahlt

Der Gewinnpool wächst mit der Anzahl der verkauften Tickets, aber die Anzahl der Tickets bestimmt auch die Gewinnchance. Der Gewinn pro gewinnendem Ticket ist der Gewinnpool geteilt durch die Anzahl der Gewinner. In einer Session mit mehr Tickets ist der Gewinnpool größer, aber die Anzahl der Gewinner kann ebenfalls größer sein, insbesondere bei Liniengewinnen, bei denen mehrere Spieler beim selben Aufruf gewinnen können.

Noch wichtiger: Der Gewinn pro verkauftem Ticket ist der Gewinnpool geteilt durch die Anzahl der Tickets. Wenn der Anteil des Betreibers fest ist, ist der Gewinnpool pro Ticket konstant: Bei einem Anteil von 25 % beträgt der Gewinnpool pro Ticket das 0,75-Fache des Ticketpreises, unabhängig davon, wie viele Tickets verkauft werden. Der Full-House-Gewinn pro Ticket beträgt also das 0,75-Fache des Ticketpreises mal dem Anteil des Gewinnpools, der dem Full House zugewiesen ist. Diese Zahl ändert sich nicht mit der Anzahl der Tickets.

Was sich ändert, ist die Chance auf Teilung. An einem belebten Abend sind mehr Tickets im Spiel, sodass die Wahrscheinlichkeit steigt, dass zwei oder mehr Spieler das Full House beim selben Aufruf vervollständigen. Wenn das passiert, wird der Gewinn geteilt. Der Erwartungswert pro Ticket bleibt gleich, aber die Verteilung der Ergebnisse ändert sich: Mehr Spieler gewinnen etwas, aber jeder gewinnt weniger.

Das häufige Missverständnis ist, dass ein belebter Raum eine bessere Rendite bietet, weil der Preis größer ist. Der Preis ist größer, aber auch die Anzahl der Tickets, die darum konkurrieren. Die Rendite pro Ticket bleibt unverändert. Das Einzige, was sich ändert, ist die Varianz: Ein belebter Raum hat eine geringere Chance auf einen Alleingewinn, aber eine höhere Chance auf einen geteilten Gewinn.

Prepaid- und kostenlose Räume

Einige Bingo-Seiten bieten kostenlose Räume an. Diese Räume verlangen keine Gebühr für Tickets, aber sie haben oft kleine Preise, die vom Betreiber oder durch Werbung finanziert werden. Der Anteil des Betreibers beträgt effektiv 100 % der Ticketverkäufe (die null sind), aber die Preise sind eine Marketingausgabe. Die Rendite für den Spieler ist nicht mit kostenpflichtigen Räumen vergleichbar, da kein Einsatz erfolgt.

Prepaid-Räume funktionieren anders. Ein Spieler kauft eine Karte zu einem festen Preis, der mehrere Sessions abdeckt. Der Anteil des Betreibers ist in den Kartenpreis eingebaut. Zum Beispiel könnte eine Karte 10 kosten und 20 Sessions abdecken. Der Betreiber schätzt den gesamten Gewinnpool über diese Sessions und legt den Kartenpreis so fest, dass er die Preise plus den Anteil des Betreibers deckt. Die Rendite pro Session wird immer noch durch den Anteil des Betreibers bestimmt, aber der Spieler zahlt im Voraus.

In beiden Fällen ist die Arithmetik dieselbe: Der Anteil des Betreibers ist der Prozentsatz der gesamten Einsätze, der einbehalten wird. Der Unterschied liegt darin, wie der Einsatz erhoben wird.

Rechenbeispiel: Umrechnung eines Prozentsatzes in Geld pro Stunde

Ein Prozentsatz des Umsatzes ist keine Größe, die die meisten Menschen fühlen können. Hier ist, wie man sie in Geld pro Stunde umrechnet.

Angenommen, ein Spieler kauft 10 Tickets pro Session zu je 0,10. Der Einsatz pro Session beträgt 1,00. Wenn eine Session 5 Minuten dauert, gibt es 12 Sessions pro Stunde. Der Gesamteinsatz pro Stunde beträgt 12,00.

Wenn der Anteil des Betreibers 25 % beträgt, beträgt der erwartete Verlust pro Stunde 25 % von 12,00, also 3,00. Das ist der Betrag, den der Spieler durchschnittlich pro Stunde über viele Stunden erwartet zu verlieren. Die erwartete Rendite beträgt 9,00 pro Stunde an Preisen, aber diese Rendite ist ungleichmäßig: Die meisten Sessions bringen nichts ein, und gelegentliche Sessions bringen einen großen Preis.

Wenn der Spieler 20 Tickets pro Session zu je 0,10 kauft, beträgt der Einsatz pro Session 2,00 und der Einsatz pro Stunde 24,00. Der erwartete Verlust pro Stunde beträgt 6,00.

Diese Berechnung geht davon aus, dass der Anteil des Betreibers 25 % beträgt und die Session-Rate 12 pro Stunde ist. Wenn der Anteil 30 % beträgt, beträgt der erwartete Verlust pro Stunde bei 1,00 pro Session 3,60. Wenn die Session-Rate 10 pro Stunde beträgt, beträgt der erwartete Verlust pro Stunde bei 1,00 pro Session 2,50 bei einem Anteil von 25 %.

Die Formel lautet: erwarteter Verlust pro Stunde = (Tickets pro Session × Ticketpreis) × Sessions pro Stunde × Anteil des Betreibers.

Was die Leute falsch machen

Der häufigste Fehler ist, Bingo als ein Spiel mit einer festen Rendite zu behandeln, wie einen Spielautomaten. Ein Spielautomat hat einen RTP, der eine Eigenschaft des mathematischen Modells des Spiels ist und unabhängig davon gilt, wie viele andere Leute spielen. Die Rendite von Bingo ist eine Eigenschaft der Session. Der Anteil des Betreibers ist fest, aber der Gewinnpool und die Anzahl der Gewinner hängen von den Ticketverkäufen ab. Ein Spieler, der von einem ruhigen Raum in einen belebten Raum wechselt und eine bessere Rendite erwartet, wird enttäuscht: Die Rendite pro Ticket ist dieselbe.

Der zweite Fehler ist zu denken, dass ein größerer Gewinnpool eine bessere Gewinnchance bedeutet. Die Gewinnchance wird durch die Anzahl der Tickets und die Spielmechanik bestimmt, nicht durch die Höhe des Preises. Ein größerer Gewinnpool bedeutet einen größeren Preis, wenn man gewinnt, aber es bedeutet auch, dass mehr Tickets konkurrieren, sodass die Gewinnchance geringer ist.

Der dritte Fehler ist, den Anteil des Betreibers zu ignorieren. Einige Spieler konzentrieren sich auf die Preisbeträge und vergessen, dass der Betreiber einen Prozentsatz von oben abzieht. Wenn der Anteil 30 % beträgt, beträgt die Rendite 70 %, bevor irgendeine Berücksichtigung der Teilung erfolgt. Das ist ein erheblicher Kostenfaktor und die Hauptdeterminante der Ökonomie des Spiels.

Der vierte Fehler ist anzunehmen, dass kostenlose Räume ein besseres Angebot sind. Kostenlose Räume haben keinen Einsatz, also gibt es keine Rendite zu berechnen. Sie sind ein Marketinginstrument. Die Preise sind klein und der Anteil des Betreibers beträgt effektiv 100 % der Ticketverkäufe, aber da die Verkäufe null sind, riskiert der Spieler nichts. Der Kompromiss ist Zeit und Aufmerksamkeit.

Tabelle: Wie sich die Rendite mit dem Regelwerk ändert

Die Rendite pro Ticket ist einfach 100 % minus dem Anteil des Betreibers. Die Anzahl der Tickets ändert nicht die Rendite pro Ticket; sie ändert den Preis pro Gewinner und die Chance auf Teilung.