Διαδικτυακό μπίνγκο: πώς κρατάει το καζίνο το μερίδιό του

Το διαδικτυακό μπίνγκο δεν είναι παιχνίδι με σταθερό πλεονέκτημα καζίνο. Σε αντίθεση με τη ρουλέτα ή τα φρουτάκια, όπου το πλεονέκτημα του καζίνο είναι ενσωματωμένο στις αποδόσεις πληρωμής, το μπίνγκο είναι pari-mutuel: ο φορέας παίρνει ένα ποσοστό από τις συνολικές πωλήσεις δελτίων και διανέμει το υπόλοιπο ως έπαθλα. Αυτή η μία δομική διαφορά αλλάζει τα πάντα σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του κόστους ενός παιχνιδιού. Η απόδοση σε έναν παίκτη εξαρτάται από το πόσα άλλα δελτία υπάρχουν στην αίθουσα, πόσα έπαθλα πληρώνονται και ποιο είναι το μερίδιο του φορέα. Αυτή η σελίδα αναλύει την αριθμητική για μπίνγκο 90 σφαιρών και 75 σφαιρών, δείχνει πώς να μετατρέψετε ένα ποσοστό σε χρήματα ανά ώρα και εξηγεί γιατί ένα full house σε μια πολυσύχναστη βραδιά πληρώνει λιγότερα ανά δελτίο από την ίδια νίκη σε μια ήσυχη.

Το μοντέλο pari-mutuel

Σε ένα παιχνίδι σταθερών αποδόσεων, η πληρωμή για μια νίκη καθορίζεται εκ των προτέρων. Ένα straight bet σε έναν μόνο αριθμό στη ρουλέτα πληρώνει 35 προς 1, και το πλεονέκτημα του καζίνο είναι 1/37 ή 2,70% σε τροχό με ένα μηδέν. Ο φορέας δεν ενδιαφέρεται πόσοι άλλοι στοιχηματίζουν.

Το μπίνγκο λειτουργεί διαφορετικά. Ο φορέας πουλάει δελτία για μια συνεδρία. Στο τέλος της συνεδρίας, ένα μέρος των συνολικών εσόδων από τα δελτία επιστρέφεται ως έπαθλα. Ο φορέας κρατάει το υπόλοιπο. Αυτό το μερίδιο του φορέα είναι τα έσοδα του καζίνο και είναι σταθερό ως ποσοστό των πωλήσεων, όχι ως πλεονέκτημα ανά δελτίο.

Αν μια αίθουσα πουλήσει 1.000 δελτία προς 0,10 το καθένα, οι συνολικές πωλήσεις είναι 100. Αν το μερίδιο του φορέα είναι 30%, το ταμείο επάθλων είναι 70. Αν η αίθουσα πουλήσει 2.000 δελτία στην ίδια τιμή, οι συνολικές πωλήσεις είναι 200, ο φορέας κρατάει 60 και το ταμείο επάθλων είναι 140. Το ποσοστό του φορέα είναι το ίδιο, αλλά το έπαθλο ανά νικητήριο δελτίο αλλάζει επειδή ο αριθμός των δελτίων έχει αλλάξει.

Η απόδοση σε έναν παίκτη επομένως δεν είναι ιδιότητα του ίδιου του παιχνιδιού. Είναι ιδιότητα της συνεδρίας: το μερίδιο του φορέα, ο αριθμός των δελτίων που πωλήθηκαν και η δομή των επάθλων.

Μπίνγκο 90 σφαιρών

Το μπίνγκο 90 σφαιρών είναι κοινό στο Ηνωμένο Βασίλειο και σε πολλές άλλες αγορές. Ένα δελτίο έχει τρεις σειρές και εννέα στήλες, με πέντε αριθμούς ανά σειρά, άρα 15 αριθμούς συνολικά. Οι αριθμοί είναι από το 1 έως το 90. Το παιχνίδι συνήθως πληρώνει τρία έπαθλα: μία γραμμή (η πρώτη σειρά που συμπληρώνεται), δύο γραμμές (οι πρώτες δύο σειρές) και full house (και οι τρεις σειρές).

Το ταμείο επάθλων συνήθως μοιράζεται μεταξύ αυτών των τριών επάθλων. Μια κοινή κατανομή είναι 15% για μία γραμμή, 30% για δύο γραμμές και 55% για full house, αλλά τα ακριβή ποσοστά καθορίζονται από τον φορέα και μπορεί να ποικίλλουν. Το μερίδιο του φορέα αφαιρείται από τις συνολικές πωλήσεις δελτίων πριν διαιρεθεί το ταμείο επάθλων.

Ας υποθέσουμε ότι μια αίθουσα πουλάει 500 δελτία προς 0,25 το καθένα. Οι συνολικές πωλήσεις είναι 125. Το μερίδιο του φορέα είναι 25%, άρα το ταμείο επάθλων είναι 93,75. Αν η κατανομή είναι 15/30/55, το έπαθλο μίας γραμμής είναι 14,06, το έπαθλο δύο γραμμών είναι 28,13 και το έπαθλο full house είναι 51,56. Αυτά είναι τα ποσά που πληρώνονται στους νικητές κάθε κατηγορίας. Αν δύο παίκτες συμπληρώσουν μια γραμμή στην ίδια κλήση, το έπαθλο μοιράζεται.

Το βασικό μέγεθος είναι το μερίδιο του φορέα. Αν είναι 25%, τότε για κάθε 1 που δαπανάται σε δελτία, 0,75 επιστρέφεται ως έπαθλα συνολικά. Αλλά αυτό το 0,75 δεν επιστρέφεται ομοιόμορφα. Ο παίκτης που κερδίζει το full house παίρνει μεγάλο μερίδιο· ο παίκτης που δεν κερδίζει τίποτα παίρνει μηδέν. Η αναμενόμενη απόδοση για ένα μόνο δελτίο είναι 75% μόνο αν το δελτίο έχει αναλογική πιθανότητα να κερδίσει κάθε έπαθλο. Στην πράξη, όλα τα δελτία σε μια συνεδρία έχουν την ίδια πιθανότητα να κερδίσουν, άρα η αναμενόμενη απόδοση ανά δελτίο είναι ίδια με τη συνολική απόδοση: 75%.

Μπίνγκο 75 σφαιρών

Το μπίνγκο 75 σφαιρών είναι κοινό στη Βόρεια Αμερική. Ένα δελτίο είναι ένα πλέγμα 5x5 με έναν ελεύθερο χώρο στο κέντρο, άρα 24 αριθμοί. Οι αριθμοί είναι από το 1 έως το 75. Το παιχνίδι συχνά πληρώνει ένα μόνο έπαθλο: τον πρώτο παίκτη που συμπληρώνει ένα προκαθορισμένο μοτίβο, όπως μια γραμμή, ένα blackout ή ένα σχήμα γράμματος. Κάποιες συνεδρίες πληρώνουν πολλαπλά έπαθλα για διαφορετικά μοτίβα.

Επειδή συνήθως υπάρχει ένα έπαθλο, ολόκληρο το ταμείο επάθλων πηγαίνει στον νικητή ή στους νικητές. Αν το μερίδιο του φορέα είναι 30% και η αίθουσα πουλάει 800 δελτία προς 0,50 το καθένα, οι συνολικές πωλήσεις είναι 400. Το ταμείο επάθλων είναι 280. Αν κερδίσει ένας παίκτης, λαμβάνει 280. Αν δύο παίκτες κερδίσουν στην ίδια κλήση, το μοιράζονται: 140 ο καθένας.

Η απόδοση ανά δελτίο είναι ακόμα 70% συνολικά. Αλλά η διακύμανση είναι υψηλότερη επειδή υπάρχει μόνο ένα νικητήριο δελτίο (ή μικρός αριθμός). Ένας παίκτης που δεν κερδίζει δεν παίρνει τίποτα.

Γιατί ένα full house σε μια πολυσύχναστη βραδιά πληρώνει λιγότερα ανά δελτίο

Το ταμείο επάθλων αυξάνεται με τον αριθμό των δελτίων που πωλήθηκαν, αλλά ο αριθμός των δελτίων καθορίζει επίσης την πιθανότητα νίκης. Το έπαθλο ανά νικητήριο δελτίο είναι το ταμείο επάθλων διαιρεμένο με τον αριθμό των νικητών. Σε μια συνεδρία με περισσότερα δελτία, το ταμείο επάθλων είναι μεγαλύτερο, αλλά ο αριθμός των νικητών μπορεί επίσης να είναι μεγαλύτερος, ειδικά για έπαθλα γραμμής όπου πολλοί παίκτες μπορούν να κερδίσουν στην ίδια κλήση.

Πιο σημαντικό, το έπαθλο ανά πωληθέν δελτίο είναι το ταμείο επάθλων διαιρεμένο με τον αριθμό των δελτίων. Αν το μερίδιο του φορέα είναι σταθερό, το ταμείο επάθλων ανά δελτίο είναι σταθερό: αν το μερίδιο είναι 25%, το ταμείο επάθλων ανά δελτίο είναι 0,75 φορές την τιμή του δελτίου, ανεξάρτητα από το πόσα δελτία πωλούνται. Άρα το έπαθλο full house ανά δελτίο είναι 0,75 φορές την τιμή του δελτίου επί την αναλογία του ταμείου επάθλων που διατίθεται για το full house. Αυτό το μέγεθος δεν αλλάζει με τον αριθμό των δελτίων.

Αυτό που αλλάζει είναι η πιθανότητα μοιράσματος. Σε μια πολυσύχναστη βραδιά, περισσότερα δελτία είναι σε παιχνίδι, άρα η πιθανότητα δύο ή περισσότεροι παίκτες να συμπληρώσουν το full house στην ίδια κλήση αυξάνεται. Όταν συμβεί αυτό, το έπαθλο μοιράζεται. Η αναμενόμενη αξία ανά δελτίο παραμένει ίδια, αλλά η κατανομή των αποτελεσμάτων αλλάζει: περισσότεροι παίκτες κερδίζουν κάτι, αλλά ο καθένας κερδίζει λιγότερα.

Η κοινή παρανόηση είναι ότι μια πολυσύχναστη αίθουσα προσφέρει καλύτερη απόδοση επειδή το έπαθλο είναι μεγαλύτερο. Το έπαθλο είναι μεγαλύτερο, αλλά και ο αριθμός των δελτίων που ανταγωνίζονται γι’ αυτό είναι μεγαλύτερος. Η απόδοση ανά δελτίο παραμένει αμετάβλητη. Το μόνο που αλλάζει είναι η διακύμανση: μια πολυσύχναστη αίθουσα έχει χαμηλότερη πιθανότητα αποκλειστικής νίκης αλλά υψηλότερη πιθανότητα μοιρασμένης νίκης.

Προπληρωμένες και δωρεάν αίθουσες

Κάποιες ιστοσελίδες μπίνγκο προσφέρουν δωρεάν αίθουσες. Αυτές οι αίθουσες δεν χρεώνουν για δελτία, αλλά συχνά έχουν μικρά έπαθλα που χρηματοδοτούνται από τον φορέα ή από διαφημίσεις. Το μερίδιο του φορέα είναι ουσιαστικά 100% των πωλήσεων δελτίων (που είναι μηδέν), αλλά τα έπαθλα είναι έξοδο μάρκετινγκ. Η απόδοση στον παίκτη δεν είναι συγκρίσιμη με τις πληρωμένες αίθουσες επειδή δεν υπάρχει στοίχημα.

Οι προπληρωμένες αίθουσες λειτουργούν διαφορετικά. Ένας παίκτης αγοράζει μια κάρτα σε σταθερή τιμή που καλύπτει πολλαπλές συνεδρίες. Το μερίδιο του φορέα είναι ενσωματωμένο στην τιμή της κάρτας. Για παράδειγμα, μια κάρτα μπορεί να κοστίζει 10 και να καλύπτει 20 συνεδρίες. Ο φορέας εκτιμά το συνολικό ταμείο επάθλων σε αυτές τις συνεδρίες και καθορίζει την τιμή της κάρτας ώστε να καλύπτει τα έπαθλα συν το μερίδιο του φορέα. Η απόδοση ανά συνεδρία εξακολουθεί να καθορίζεται από το μερίδιο του φορέα, αλλά ο παίκτης πληρώνει προκαταβολικά.

Και στις δύο περιπτώσεις, η αριθμητική είναι η ίδια: το μερίδιο του φορέα είναι το ποσοστό των συνολικών στοιχημάτων που παρακρατείται. Η διαφορά είναι στον τρόπο είσπραξης του στοιχήματος.

Παράδειγμα: μετατροπή ποσοστού σε χρήματα ανά ώρα

Ένα ποσοστό του τζίρου δεν είναι ποσό που οι περισσότεροι μπορούν να αισθανθούν. Δείτε πώς να το μετατρέψετε σε χρήματα ανά ώρα.

Ας υποθέσουμε ότι ένας παίκτης αγοράζει 10 δελτία ανά συνεδρία προς 0,10 το καθένα. Το στοίχημα ανά συνεδρία είναι 1,00. Αν μια συνεδρία διαρκεί 5 λεπτά, υπάρχουν 12 συνεδρίες ανά ώρα. Το συνολικό στοίχημα ανά ώρα είναι 12,00.

Αν το μερίδιο του φορέα είναι 25%, η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι 25% του 12,00, δηλαδή 3,00. Αυτό είναι το ποσό που ο παίκτης αναμένει να χάσει ανά ώρα, κατά μέσο όρο, σε πολλές ώρες. Η αναμενόμενη απόδοση είναι 9,00 ανά ώρα σε έπαθλα, αλλά αυτή η απόδοση είναι άνιση: οι περισσότερες συνεδρίες δεν επιστρέφουν τίποτα και περιστασιακές συνεδρίες επιστρέφουν μεγάλο έπαθλο.

Αν ο παίκτης αγοράζει 20 δελτία ανά συνεδρία προς 0,10 το καθένα, το στοίχημα ανά συνεδρία είναι 2,00 και το στοίχημα ανά ώρα είναι 24,00. Η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι 6,00.

Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι το μερίδιο του φορέα είναι 25% και ο ρυθμός συνεδριών είναι 12 ανά ώρα. Αν το μερίδιο είναι 30%, η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα με 1,00 ανά συνεδρία είναι 3,60. Αν ο ρυθμός συνεδριών είναι 10 ανά ώρα, η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα με 1,00 ανά συνεδρία είναι 2,50 με μερίδιο 25%.

Ο τύπος είναι: αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα = (δελτία ανά συνεδρία × τιμή δελτίου) × συνεδρίες ανά ώρα × μερίδιο φορέα.

Τι κάνουν λάθος οι άνθρωποι

Το πιο κοινό λάθος είναι να αντιμετωπίζεται το μπίνγκο ως παιχνίδι με σταθερή απόδοση, όπως ένας κουλοχέρης. Ένας κουλοχέρης έχει RTP που είναι ιδιότητα του μαθηματικού μοντέλου του παιχνιδιού και ισχύει ανεξάρτητα από το πόσοι άλλοι παίζουν. Η απόδοση του μπίνγκο είναι ιδιότητα της συνεδρίας. Το μερίδιο του φορέα είναι σταθερό, αλλά το ταμείο επάθλων και ο αριθμός των νικητών εξαρτώνται από τις πωλήσεις δελτίων. Ένας παίκτης που μετακινείται από μια ήσυχη αίθουσα σε μια πολυσύχναστη περιμένοντας καλύτερη απόδοση θα απογοητευτεί: η απόδοση ανά δελτίο είναι η ίδια.

Το δεύτερο λάθος είναι να πιστεύεται ότι ένα μεγαλύτερο ταμείο επάθλων σημαίνει καλύτερη πιθανότητα νίκης. Η πιθανότητα νίκης καθορίζεται από τον αριθμό των δελτίων και τη μηχανική του παιχνιδιού, όχι από το μέγεθος του επάθλου. Ένα μεγαλύτερο ταμείο επάθλων σημαίνει μεγαλύτερο έπαθλο αν κερδίσετε, αλλά σημαίνει επίσης ότι περισσότερα δελτία ανταγωνίζονται, άρα η πιθανότητα νίκης είναι χαμηλότερη.

Το τρίτο λάθος είναι να αγνοείται το μερίδιο του φορέα. Κάποιοι παίκτες επικεντρώνονται στα ποσά των επάθλων και ξεχνούν ότι ο φορέας παίρνει ένα ποσοστό από την κορυφή. Αν το μερίδιο είναι 30%, η απόδοση είναι 70% πριν από οποιαδήποτε σκέψη για μοίρασμα. Αυτό είναι σημαντικό κόστος και είναι ο κύριος καθοριστικός παράγοντας της οικονομικής λειτουργίας του παιχνιδιού.

Το τέταρτο λάθος είναι να υποτίθεται ότι οι δωρεάν αίθουσες είναι καλύτερη συμφωνία. Οι δωρεάν αίθουσες δεν έχουν στοίχημα, άρα δεν υπάρχει απόδοση να υπολογιστεί. Είναι εργαλείο μάρκετινγκ. Τα έπαθλα είναι μικρά και το μερίδιο του φορέα είναι ουσιαστικά 100% των πωλήσεων δελτίων, αλλά επειδή οι πωλήσεις είναι μηδέν, ο παίκτης δεν ρισκάρει τίποτα. Το αντιστάθμισμα είναι χρόνος και προσοχή.

Πίνακας: πώς αλλάζει η απόδοση με το σύνολο κανόνων

Η απόδοση ανά δελτίο είναι απλώς 100% μείον το μερίδιο του φορέα. Ο αριθμός των δελτίων δεν αλλάζει την απόδοση ανά δελτίο· αλλάζει το έπαθλο ανά νικητή και την πιθανότητα μοιράσματος.