Wie Online-Slots funktionieren: RTP, Walzen und Kosten pro Stunde

Ein Spielautomat ist ein Zufallszahlengenerator mit angehängter Gewinntabelle. Die Walzen, die Symbole, die Animationen und die Beinahe-Treffer sind eine Darstellungsschicht über einer Zahl, die für jeden Spin neu gezogen wird, ohne Erinnerung an die vorherigen Spins. Alles, was ein Spieler über einen Slot berechnen kann, stammt aus zwei Dingen: der Menge der Ergebnisse und dem, was jedes einzelne auszahlt. Alles andere, einschließlich der Geschwindigkeit, mit der gespielt wird, ändert nur, wie schnell sich ein gegebener erwarteter Verlust ansammelt.

Walzen, Gewinnlinien und Gewinnwege

Ein mechanischer Spielautomat hatte drei oder mehr physische Walzen, jede mit einem festen Streifen von Symbolen. Das Ergebnis eines Spins war die Menge der Symbole, die auf der Mittellinie zu sehen waren, und die Wahrscheinlichkeit jeder Kombination war das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass jedes Symbol auf jeder Walze landet. Ein moderner Online-Slot dreht nichts. Er zieht eine Zufallszahl, ordnet diese Zahl einer Position auf jeder virtuellen Walze zu und zieht dann die Symbole, die diesen Positionen entsprechen. Die virtuellen Walzen können gewichtet werden, sodass ein Symbol auf einer Walze viel häufiger erscheint als auf einer anderen. So kann ein Entwickler die Häufigkeit einer Jackpot-Kombination einstellen, ohne die sichtbare Grafik zu ändern.

Eine Gewinnlinie ist ein fester Pfad über die Walzen, normalerweise ein Symbol pro Walze, der auf übereinstimmende Symbole geprüft wird. Ein Spiel mit 5 Walzen, 3 Reihen und 20 Gewinnlinien wertet 20 Pfade aus. Ein Ways-to-win-Spiel, oft als 243 oder 1024 Wege beschrieben, wertet jeden möglichen Pfad aus: Bei 5 Walzen und 3 Reihen ergibt 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 Kombinationen, und ein Gewinn ist jede Folge übereinstimmender Symbole von der linken Walze aus. Ways-to-win-Spiele haben keine Gewinnlinien im traditionellen Sinn, aber die Arithmetik ist dieselbe: eine endliche Menge von Ergebnissen, jedes mit einer Wahrscheinlichkeit und einer Auszahlung.

Scatter-Symbole zahlen überall auf den Walzen und lösen meist Freispiele aus. Ein Wild ersetzt andere Symbole auf einer Gewinnlinie. Keines von beiden ändert das zugrunde liegende Modell. Sie sind Einträge in der Gewinntabelle, und die Gewinntabelle bestimmt die Rendite.

Wie der Zufallsgenerator einen Spin auflöst

Ein Zufallszahlengenerator erzeugt eine Folge von Zahlen, die nicht aus früheren Ausgaben vorhergesagt werden kann. Bei einem zertifizierten Online-Slot wird der Zufallsgenerator mit einem Startwert versehen, und die Ausgabe wird über eine feste Tabelle auf Walzenpositionen abgebildet. Diese Abbildung ist die Mathematik des Spiels. Sie ist festgelegt, wenn das Spiel kompiliert wird, und ändert sich nicht zwischen Spins, zwischen Sitzungen oder zwischen Spielern.

Daraus folgen zwei Konsequenzen. Erstens ist jeder Spin unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses beim nächsten Spin ist dieselbe, egal ob der letzte Spin nichts oder das Maximum ausgezahlt hat. Zweitens ist die langfristige Rendite eine Eigenschaft der Abbildung, nicht der Sitzung. Ein Spieler, der 100 Mal dreht, und ein Spieler, der 100.000 Mal dreht, ziehen aus derselben Verteilung; das Ergebnis des zweiten Spielers liegt einfach näher am Mittelwert.

Woher der RTP kommt

Return to Player, oder RTP, ist die erwartete Auszahlung pro eingesetzter Einheit, ausgedrückt als Prozentsatz. Er wird berechnet, indem jedes Ergebnis aufgelistet, die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses mit seiner Auszahlung multipliziert und summiert wird. Wenn ein Spiel Ergebnisse i = 1 bis n hat, jedes mit Wahrscheinlichkeit p_i und Auszahlung x_i (in Einheiten des Einsatzes), dann gilt:

RTP = Summe über i von (p_i x_i)

Der Hausvorteil ist 100 % minus RTP. Ein Spiel mit 96 % RTP zahlt in Erwartung 96 Einheiten für jede 100 Einheiten Einsatz zurück und behält 4.

Ein durchgerechnetes Beispiel mit einer absichtlich kleinen Gewinntabelle macht die Methode sichtbar. Angenommen, ein Spiel mit drei Walzen hat 1.000 gleich wahrscheinliche Ergebnisse. Ein Ergebnis zahlt 500 zu 1. Neun Ergebnisse zahlen 20 zu 1. Neunzig Ergebnisse zahlen 2 zu 1. Die restlichen 900 Ergebnisse zahlen nichts.

• Jackpot: 1/1000 x 500 = 0,500
• Mittlere Stufe: 9/1000 x 20 = 0,180
• Niedrige Stufe: 90/1000 x 2 = 0,180
• Nichts: 900/1000 x 0 = 0,000

Summe: 0,500 + 0,180 + 0,180 = 0,860, also RTP = 86,0 % und der Hausvorteil beträgt 14,0 %. Ein echter Slot hat Tausende oder Millionen von Ergebnissen und eine viel flachere Verteilung, aber die Arithmetik ist identisch. Der veröffentlichte RTP ist diese Summe, berechnet vom Entwickler und überprüft von einem Testlabor.

Dasselbe Spiel mit verschiedenen RTPs

Dies ist die Tatsache, die am wichtigsten und am wenigsten sichtbar ist. Ein Slot ist kein einzelnes mathematisches Objekt. Entwickler liefern dieselbe Grafik, dieselben Walzenstreifen und dasselbe Funktionspaket in mehreren RTP-Konfigurationen aus, und Betreiber wählen, welche Konfiguration eingesetzt wird. Ein Spiel, das auf einer Seite mit 96 % beworben wird, kann auf einer anderen mit 94 % oder 92 % laufen. Der Unterschied wird meist durch Anpassung der Häufigkeit oder Größe einer kleinen Anzahl von Ergebnissen mit hoher Auszahlung umgesetzt, weshalb sich das Spiel identisch anfühlt.

Die veröffentlichte Zahl ist daher bedingt. Sie hängt von der Version ab, die der Betreiber geladen hat, und die Version wird nicht immer auf dem Spielbildschirm angegeben. Wo ein Entwickler eine Spanne veröffentlicht, ist die Spanne die ehrliche Antwort, und die konkrete Zahl für eine bestimmte Seite ist nur bekannt, wenn diese Seite sie offenlegt.

Die Stundenwerte gehen von 600 Spins pro Stunde bei einem Einsatz von 1,00 pro Spin aus, also 600,00 Umsatz pro Stunde. Umsatz ist der eingesetzte Betrag, nicht der eingezahlte Betrag. Bei 96 % RTP beträgt der erwartete Verlust 600 x 0,04 = 24,00 pro Stunde. Bei 92 % sind es 600 x 0,08 = 48,00 pro Stunde. Die Lücke zwischen den beiden Versionen beträgt 24,00 pro Stunde, und das ist der ganze Punkt: Vier Prozentpunkte sind kein Rundungsunterschied, sondern eine Verdopplung der erwarteten Kosten.

Kosten pro Stunde, nicht Kosten pro Spin

Ein Prozentsatz des Umsatzes ist keine Größe, die jemand fühlen kann. Geld pro Stunde ist es. Die Formel lautet:

Erwarteter Verlust pro Stunde = Einsatz pro Spin x Spins pro Stunde x Hausvorteil

Drei Eingaben, die alle der Spieler kontrolliert oder beobachten kann. Der Einsatz pro Spin wird gewählt. Die Spins pro Stunde hängen davon ab, wie schnell die Spin-Taste gedrückt wird; 600 pro Stunde ist ein üblicher Wert für einen Spieler, der Autoplay nutzt oder kontinuierlich dreht, und 300 pro Stunde kommt einem Spieler näher, der jedes Ergebnis beobachtet. Der Hausvorteil ist die einzige Eingabe, die der Spieler nicht kontrolliert, und sie ist diejenige, die je nach Version variiert.

Bei 1,00 pro Spin und 600 Spins pro Stunde:

• 96 % RTP: 1,00 x 600 x 0,04 = 24,00 pro Stunde
• 92 % RTP: 1,00 x 600 x 0,08 = 48,00 pro Stunde

Bei 0,20 pro Spin und 600 Spins pro Stunde:

• 96 % RTP: 0,20 x 600 x 0,04 = 4,80 pro Stunde
• 92 % RTP: 0,20 x 600 x 0,08 = 9,60 pro Stunde

Bei 5,00 pro Spin und 600 Spins pro Stunde:

• 96 % RTP: 5,00 x 600 x 0,04 = 120,00 pro Stunde
• 92 % RTP: 5,00 x 600 x 0,08 = 240,00 pro Stunde

Dies sind Erwartungswerte, keine Vorhersagen für eine Sitzung. Eine einzelne Stunde kann alles von null bis zu einem Vielfachen des Einsatzes zurückgeben, weil die Varianz eines Slots hoch ist. Der Erwartungswert ist das, worauf die Arithmetik über eine große Anzahl von Spins konvergiert, und er ist die einzige Zahl, die im Voraus genannt werden kann.

Volatilität und warum sie den Mittelwert nicht ändert

Volatilität beschreibt die Streuung der Ergebnisse um den Mittelwert, nicht den Mittelwert selbst. Ein Slot mit niedriger Volatilität zahlt häufig kleine Beträge. Ein Slot mit hoher Volatilität zahlt lange Zeit nichts und dann große Beträge. Beide können denselben RTP haben. Ein Spiel mit 96 % und hoher Volatilität und ein Spiel mit 96 % und niedriger Volatilität kosten in Erwartung dasselbe pro Stunde; sie unterscheiden sich darin, wie oft sich das Guthaben bewegt und um wie viel.

Das ist wichtig, weil Volatilität oft mit Wert verwechselt wird. Ein Spiel, das gerade einen großen Betrag ausgezahlt hat, ist nicht wahrscheinlicher, erneut auszuzahlen, und ein Spiel, das 200 Spins lang nichts gezahlt hat, ist nicht wahrscheinlicher, beim 201. Spin zu zahlen. Der Zufallsgenerator hat keinen Zustand, der eines dieser Ereignisse aufzeichnet. Volatilität beeinflusst das Erlebnis einer Sitzung und die Größe des Bankrolls, der nötig ist, um sie zu überstehen; sie beeinflusst nicht die erwarteten Kosten pro Stunde.

Was dabei häufig falsch verstanden wird

Der häufigste Fehler ist, einen Slot als Maschine mit Gedächtnis zu behandeln. Der Glaube, ein Spiel sei fällig, heiß, kalt, locker oder überfällig, ist natürlich, weil sich die meisten physischen Systeme so verhalten. Ein Auto, das hart gefahren wurde, geht eher kaputt. Eine Münze, die zehnmal Kopf gelandet ist, scheint eher Zahl zu landen. Bei einem Slot gilt weder das eine noch das andere. Der Zufallsgenerator zieht bei jedem Spin aus derselben Verteilung, und die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses wird durch das Vorherige nicht verändert. Der Fehler ist keine Dummheit; es ist die Anwendung einer Regel, die fast überall sonst funktioniert, auf das eine System, bei dem sie es nicht tut.

Der zweite Fehler ist, einen Bonus oder ein Freispielangebot als Änderung der Mathematik zu betrachten. Ein Einzahlungsmatch, eine Reihe von Freispielen oder ein Cashback-Prozentsatz ändern die effektiven Kosten einer Sitzung, manchmal erheblich, aber sie ändern nicht den RTP des gespielten Spiels. Die beiden Zahlen sind getrennt und sollten getrennt berechnet werden. Ein 100-%-Match auf eine Einzahlung von 100, gespielt bei 96 % RTP mit einem Einsatz von 1,00, ist ein anderes Angebot als dasselbe Match bei 92 %, und der Unterschied ist die obige Stundenangabe.

Der dritte Fehler ist die Annahme, dass der im Hilfebildschirm eines Spiels angezeigte RTP der geltende RTP ist. Wo ein Entwickler mehrere Konfigurationen ausliefert, kann der Hilfebildschirm die Spanne oder die höchste Zahl anzeigen. Die einzige zuverlässige Prüfung sind die veröffentlichten Spielinformationen des Betreibers, wo sie existieren.

Einsatzmuster und erwartete Rendite

Kein Einsatzmuster ändert die erwartete Rendite. Den Einsatz nach einem Verlust zu erhöhen, ihn nach einem Gewinn zu senken oder ihn konstant zu halten, erzeugt denselben erwarteten Verlust pro eingesetzter Einheit. Eine Progression ändert die Verteilung der Ergebnisse: Sie macht große Verluste seltener und schwerer und kleine Gewinne häufiger und kleiner. Der Mittelwert bleibt, wo er war. Das ist Arithmetik, keine Meinung, und es ist der Grund, warum eine Progression ein Spiel mit negativem Erwartungswert nicht in ein positives verwandeln kann.

Die einzigen Eingaben, die die erwarteten Kosten pro Stunde ändern, sind der Einsatz, die Spin-Rate und der Hausvorteil. Die ersten beiden wählt der Spieler. Die dritte wählt der Betreiber, innerhalb der Spanne, die der Entwickler vorgibt.

Kostenlose Slots und Echtgeld-Slots

Kostenlose Slots, ob Demo-Modi auf der Seite eines Entwicklers oder Social Games, verwenden dieselbe Mathematik wie die Echtgeldversion desselben Spiels. Der Zufallsgenerator und die Gewinntabelle sind dieselben; nur die Währung ist anders. Ein Demo-Modus ist eine legitime Möglichkeit, die Volatilität eines Spiels und die Häufigkeit seiner Features zu beobachten, bevor man entscheidet, ob die Echtgeldversion bei einem gegebenen RTP die stündlichen Kosten wert ist. Er ist kein Weg, eine Sitzung vorherzusagen, denn keine Sitzung ist vorhersagbar.

Online-Slots mit Echtgeld haben dieselben erwarteten Kosten wie die obige Arithmetik, und die Zahl ist negativ. Das Spiel ist keine Einkommensquelle und kann durch Auswahl, Timing oder Einsatz nicht dazu gemacht werden. Die nützliche Frage ist nicht, ob ein Slot besiegt werden kann, sondern was eine Sitzung bei dem verwendeten Einsatz und Tempo kostet und ob diese Kosten akzeptabel sind.